Тема: выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

Чему равна сумма чисел и ?

1) 121₈ 2) 171₈ 3)69₁₆ 4) 1000001₂

Общий подход:

перевести оба исходных числа и ответы в одну (любую!) систему счисления, и выполнить сложение

Решение 1 (через десятичную систему):

6)

7)

8) сложение: 35 + 86 = 121

4a) переводим результат во все системы, в которых даны ответы (пока не найдем нужный):

121 = 1111001₂ = 171₈ = 79₁₆

4b) или переводим все ответы в десятичную систему

121₈ = 81, 171₈ = 121, 69₁₆ = 105, 1000001₂ = 65

5) таким образом, верный ответ – 2.

Решение 2 (через двоичную систему):

4) (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать)

5) (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду)

6) складываем

100011₂

+ 1010110₂

1111001₂

7) переводим все ответы в двоичную систему

121₈ = 001 010 001₂ = 1010001₂ (по триадам)

171₈ = 001 111 001₂ = 1111001₂ (по триадам)

69₁₆ = 0110 1001₂ = 1101001₂ (по тетрадам)

1000001₂ не нужно переводить

8) правильный ответ – 2.

Решение 3(через восьмеричную систему):

6) , переводить не нужно

7) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной)

8) складываем

43₈

+ 126₈

171₈

9) видим, что такой ответ есть, это ответ 2.

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

6) (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F)

7) , переводить не нужно

8) складываем

23₁₆

+ 56₁₆

79₁₆

9) переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

121₈ = 001 010 001₂ = 0101 0001₂ = 51₁₆ (перевели в двоичную систему по триадам, разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили на буквы – A, B, C, D, E, F)

171 ₂ = 001 111 001₂ = 0111 1001₂ = 79₁₆,

69₁₆, переводить не нужно

1000001₂ = 0100 0001₂ = 41₁₆

10) таким образом, верный ответ – 2.

Пример 2:

Чему равна разность чисел и ?

1) 100111₂ 2) 110111₂ 3)101111₂ 4) 101101₂

Общий подход:

· для выполнения операций оба исходных числа должны быть в одной системе счисления;

· в этой задаче оба числа и все результаты уже даны в двоичной системе;

· вероятность сделать ошибку выше всего при выполнении сложения и вычитания в двоичной системе, поэтому можно перевести их в другую систему счисления, а потом перевести результат обратно.

Решение 1(через двоичную систему):

1) просто выполняем вычитание:

1101110₂

- 111111₂

101111₂

2) таким образом, ответ – 3.

Решение 2(через десятичную систему):

1) переводим в десятичную систему

1101110₂ = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110

111111₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63

2) выполняем вычитание: 110 – 63 = 47

3) переводим результат в двоичную систему:

47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 101111₂

4) таким образом, ответ – 3.

Решение 3(через восьмеричную систему):

1) переводим в восьмеричную систему (разбиваем на триады справа налево)

1101110₂ = 1 101 110₂ = 156₈

111111₂ = 111 111₂ = 77₈

2) выполняем вычитание:

156₈

- 77₈

57₈

3) переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую восьмеричную цифру триадой):

57₈ = 101 111₂

4) таким образом, ответ – 3.

Решение 4(через шестнадцатеричную систему):

1) переводим в восьмеричную систему (разбиваем на тетрады справа налево)

1101110₂ = 110 1110₂ = 6E₁₆

111111₂ = 11 1111₂ = 3F₁₆

2) выполняем вычитание:

6E₁₆

- 3F₁₆

2F₁₆

3) переводим результат в двоичную систему (заменяем каждую шестнадцатеричную цифру тетрадой):

2F₁₆ = 10 1111₂

4) таким образом, ответ – 3.

Задачи для тренировки:

30) Вычислите сумму чисел x и y, при x = A6₁₆, y = 75₈. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 11011011₂ 2) 11110001₂ 3) 11100011₂ 4) 10010011₂

31) Значение выражения 10₁₆ + 10₈ • 10₂ в двоичной системе счисления равно

1) 1010₂ 2) 11010₂ 3) 100000₂ 4) 110000₂

32) Вычислите сумму двоичных чисел x и y, если x = 1010101₂ и y = 1010011₂

1) 10100010₂ 2) 10101000₂ 3) 10100100₂ 4) 10111000₂

33) Вычислите значение суммы 10₂ + 10₈ +10₁₆ в двоичной системе счисления.

1) 10100010₂ 2) 11110₂ 3) 11010₂ 4) 10100₂

34) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 271₈, y = 11110100₂. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

1) 151₁₆ 2) 1AD₁₆ 3) 412₁₆ 4) 10B₁₆

35) Вычислите сумму чисел x и y, при x = A1₁₆, y = 1101₂. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 204 2) 152 3) 183 4) 174

36) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 56₈, y = 1101001₂. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1) 11110111₂ 2) 10010111₂ 3) 1000111₂ 4) 11001100₂

37) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A₁₆, y = 1010111₂. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

1) 151₈ 2) 261₈ 3) 433₈ 4) 702₈

38) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 127₈, y = 10010111₂. Результат представьте в десятичной системе счисления.

1) 214 2) 238 3) 183 4) 313

39) Вычислите A81₁₆ + 377₁₆. Результат представьте в той же системе счисления.

1) 21B₁₆ 2) DF8₁₆ 3) C92₁₆ 4) F46₁₆

40) Чему равна разность чисел 101₁₆ и 110111₂?

1) 312₈ 2) 12₈ 3) 32₁₆ 4) 64₁₆

41) Чему равна разность чисел 124₈ и 52₁₆?

1) 11₂ 2) 10₂ 3) 100₂ 4) 110₂

42) Чему равна сумма чисел 27₈ и 34₁₆?

1) 113₈ 2) 63₈ 3) 51₁₆ 4) 110011₂

43) Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

1) 79₁₆ 2) A3₁₆ 3) 125₈ 4) 1010101₂

44) Вычислите сумму чисел x и y, при x = 110111₂, y = 135₈. Результат представьте в двоичном виде.

1) 11010100₂ 2) 10100100₂ 3) 10010011₂ 4) 10010100₂

45) Чему равно произведение чисел 13₈ и 5₁₆?

1) 67₈ 2) Е2₁₆ 3) 65₈ 4) 100001₂

46) Чему равно произведение чисел 15₈ и 5₁₆?

1) 75₈ 2) 1001001₂ 3) 201₈ 4) 41₁₆

47) Чему равна разность чисел и ?

1) 11010₂ 2) 10100₂ 3)10010₂ 4) 10101₂

48) Чему равна разность чисел и ?

1) 44₈ 2) 234₈ 3)36₁₆ 4) 60₁₆

49) Чему равна сумма чисел С5₁₆ и 47₈?

1) 11101010₂ 2) 11101100₂ 3) 10001100₂ 4) 11110100₂

50) Чему равна сумма чисел и ?

1) 10100010₂ 2) 10100100₂ 3) 10010100₂ 4) 10001100₂

51) Чему равна сумма чисел 57₈ и 46₁₆?

1) 351₈ 2) 125₈ 3) 55₁₆ 4) 75₁₆