Задания для самостоятельного выполнения. При сложении, числа записываются столбиком в соответствии с разрядами

Сложение

При сложении, числа записываются столбиком в соответствии с разрядами. Складываются цифры. Записывается цифра, равная остатку от деления суммы на основание системы счисления, а число, равное результату целочисленного деления суммы на основание системы счисления переносится в старший разряд.

При сложении чисел можно воспользоваться таблицей:

+

Пример 4: Сложить числа 11011010₂ и 101010₂.

Решение.


+		0₂
	0₂
		0₂

Проверка: 11011010₂ =218; 101010₂= 42; 100000100₂=260; 218+42=260

Выполнить действия: 100011₂+10111₂=111010₂; 10111₂ + 101₂=11100₂; 11011010₂ + 101010₂=100000100₂; 101,01₂ + 11,11₂=1001₂;

475₈+514₈=1211₈; 72₈ + 12₈=104₈; 16,24₈ + 53,45₈=71,71₈.

Вычитание

Для осуществления операции вычитания можно воспользоваться таблицей сложения. Возможен заем числа равного основанию системы счисления из старших разрядов, при этом нули, стоящие между цифрой, от которой вычитают и цифрой, у которой «занимают» превращаются в максимальную цифру системы счисления.

Пример 5: Вычесть из числа 1110011₂ число 1110₂.

Решение.

	.
–			1₂
		0₂
			1₂

Проверка: 1110011₂= 115; 1110₂= 14; 1100101₂=101; 115-14=101

Выполнить действия: 1010111₂ -1101₂ =1001010₂; 514₈– 475₈=17₈; 72₈ – 16₈=54₈; 53,15₈– 16,26₈=34,67₈

Умножение

При умножении числа записываются столбиком, перемножается каждая цифра множителя на каждую цифру множимого числа, записывается остаток от деления результата умножения на основание системы счисления, а целая часть складывается с результатом умножения следующей цифры, затем полученный столбец чисел складывается. Для умножения чисел можно воспользоваться таблицей:

Двоичная система:

´

Пример 6: Найти произведение чисел 11011₂ и 110₂.

Решение.

х	1₂
	0₂


		0₂

Проверка: 11011₂ =27; 110₂=6; 10100010₂ = 162; 27×6=162.

Выполнить действия: (11011)₂ ´ (110)₂= (10100010)₂

(33)₈ ´ (6)₈= (242)₈(1В)₁₆ ´ (6)₁₆= (А2)₁₆

Деление

Деление осуществляется по тому же алгоритму, что и в десятичной системе – «деление уголком», также можно воспользоваться таблицей умножения. От делимого выделяется часть большая делителя, но не больше чем в t раз (t – основание системы счисления). В результате подбирается цифра, произведение делителя на которую даст число, меньшее выделенного, произведение записывается под делимым, сносится следующая цифра, если получившееся значение числа превосходит делитель, пишется – подбирается новая цифра, если нет – в частном пишется 0 и сносится следующая цифра и т.д., до получения результата или достижения требуемой точности.

При проведении арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Пример 7: Найти частное чисел 1000001₂ и 101₂.

Решение.