2015-06-26
313
Совокупность названий и знаков, позволяющая записать любое число и дать ему имя, называется системой счисления, или нумерацией. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Различают непозиционные и позиционные системы счисления.
До сих пор сохранилась и применяется (при нумерации века, тома в собрании сочинений, главы книги) непозиционная римская система записи чисел. В этой системе в качестве цифр используются заглавные латинские буквы:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе определяется как сумма или разность цифр в числе. Цифры записываются слева направо в порядке убывания, при этом их значения складываются; если слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то из большей цифры вычитается меньшая. Например, VI = 5 + 1 = 6, IV = 5 – 1 = 4, MCMXCVI = 1000 + (–100 + 1000) + (–10 + 100) + 5 + 1= 1996.
Часто, в том числе и в компьютерах, применяются позиционные системы счисления, которые характеризуются наглядностью записи чисел и большей простотой выполнения арифметических операций. (Далее везде будут иметься в виду только такие системы.) В позиционных системах величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции (положения) в числе, т. е. одна и та же цифра имеет различное значение, определяемое ее местом в числе.
Основанием позиционной системы счисления называется количество p различных цифр, применяемых ею для изображения чисел. Например, в привычной для всех десятичной системе счисления основание p = 10, так как используются 10 арабских цифр от 0 до 9 включительно. Вес каждой цифры в числе изменяется в p раз при перемещении ее в числе на соседнее место. Например, в десятичном числе 222 все цифры одинаковые, но правая цифра 2 означает две единицы, вторая справа – два десятка и, наконец, третья справа – две сотни.
Представление чисел с помощью позиционных систем счисления
