Расчет по прочности нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

3.1.4.1 При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента, а также следующие положения:

распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента от внешней нагрузки принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений);

связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры (пп.2.1.2.10, 2.2.2.7);

сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать, принимая при 0 напряжения =0.

3.1.4.2 Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям определяют с помощью процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разделяют на малые участки: при косом изгибе - по высоте и ширине сечения; при изгибе в плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента - только по высоте сечения. Напряжения в пределах малых участков принимают равномерно распределенными (усредненными).

3.1.4.3 При расчете элементов с использованием нелинейной деформационной модели принимают:

значения сжимающей продольной силы, а также сжимающих напряжений и деформаций укорочения бетона и арматуры со знаком "-";

значения растягивающей продольной силы, а также растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и арматуры со знаком "+".

Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и выделенных участков бетона, а также точки приложения продольной силы принимают в соответствии с назначенной системой координат . В общем случае начало координат этой системы (точка 0 на рисунке 6) располагают в произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.

Рисунок 6 - Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента

3.1.4.4 При расчете нормальных сечений по прочности (см. рисунок 6) в общем случае используют:

уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента

; (49)

; (50)

; (51)

уравнения, определяющие распределение деформаций от действия внешней нагрузки по сечению элемента

; (52)

; (53)

зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:

бетона

, (54)

ненапрягаемой арматуры

; (55)

напрягаемой арматуры

. (56)

В уравнениях (49)-(56):

, - изгибающие моменты от внешней нагрузки относительно выбранных и располагаемых в пределах поперечного сечения элемента координатных осей (соответственно действующих в плоскостях и или параллельно им), определяемые по формулам:

; (57)

где , - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешней нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;

- продольная сила от внешней нагрузки; для изгибаемых предварительно напряженных элементов =0;

, - расстояния от точки приложения силы до соответствующих выбранных осей;

, , , - площадь, координаты центра тяжести -го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

, , , - площадь, координаты центра тяжести -го стержня арматуры и напряжение в нем;

- относительная деформация волокна, расположенного на пересечении выбранных осей (в точке 0);

- относительная деформация бетона от действия внешней нагрузки;

- относительная деформация арматуры от действия внешней нагрузки;

- относительная деформация предварительного напряжения арматуры с учетом относительных деформаций потерь предварительного напряжения, отвечающих рассматриваемой расчетной стадии;

, - кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих моментов и ;

- начальный модуль упругости бетона;

- модуль упругости -го стержня арматуры;

- коэффициент упругости бетона -го участка;

- коэффициент упругости -го стержня арматуры.

Коэффициенты и принимают по соответствующим диаграммам состояния бетона и арматуры, указанным в пп.2.1.2.10, 2.2.2.7.

Значения коэффициентов и определяют как соотношение значений напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соответствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, принятых в расчете, деленное на модуль упругости бетона (при двухлинейной диаграмме состояния бетона - на приведенный модуль деформации ) и арматуры . При этом используют зависимости "напряжение - деформация" (4)-(8), (13) и (16) на рассматриваемых участках диаграмм.

; (58)

. (59)

3.1.4.5 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

; (60)

, (61)

где - относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении;

- относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении;

- предельное значение относительной деформации бетона при сжатии, принимаемое согласно указаниям п.3.1.4.6;

- предельное значение относительной деформации удлинения арматуры, принимаемое согласно указаниям п.3.1.4.6.

3.1.4.6 Предельные значения относительных деформаций бетона принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие или растяжение с большими эксцентриситетами), равными .

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента и по формулам: