Приемы корреляционного анализа

Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероятностная. Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Для применения корреляционного анализа необходимы следующие условия.

1. Наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов).

2. Исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

· определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т.е. определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

· установить относительную степень зависимости результатив­ного показателя от каждого фактора.

Первая задача решается путем подбора и обоснования соответ­ствующего типа уравнения связи и нахождения его параметров. Урав­нение связи обосновывается с помощью графиков, аналитических группировок и т.д.

Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множественной рег­рессии. При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

уравнение парной регрессии: Ух = а + bх;

уравнение множественной регрессии: Ух = а + b₁х_[ + b ₂х₂, +... + b_пх_п, где а - свободный член уравнения при х = 0; х₁ х₂... х_п - факторы, определяющие уровень изучаемого результативного показа­теля; b₁, b₂, b_п — коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выра­жении.

Расчет уравнения связи (Ух = а + bх) сводится к определению па­раметров а и b. Их находят из следующей системы уравнений:

nа + bΣх = Σу

аΣх + bΣх² = Σху

где п - число наблюдений

Значения Σх, Σу, Σх², Σху рассчитывают, на сновании фактичес­ких исходных данных

Коэффициент а — постоянная величина результативного показа­теля, которая не связана с изменением данного фактора. Пара­метр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины фактора на единицу его из­мерения.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные (теоретические) значения результа­тивного показателя (Ух) для каждого предприятия.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволиней­ной зависимости между изучаемыми явлениями. Когда при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость про­изводительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка: Y_x = а + bх + сх².

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a, b и с необходимо решить соответствующую систему уравнений:

Кроме параболы для описания криволинейной зависимости в корреляционном анализе очень часто используется гипербола.