Решение задачи выделения контуров изображений

С математической точки зрения, контур является разрывом пространственной функции уровней яркости плоскости изображения.

В многокомпонентных или векторных изображениях контур может быть признаком, который проявляется только в одной компоненте или во всех. В трехмерном случае, например, объемные области определяются поверхностями, а контуры становятся разрывами в ориентации поверхностей.

В результате решения задачи выделения контуров формируется изображение признака, на котором части изображения, где возникают изменения, становятся светлыми, а все остальные части остаются темными.

Выделение контуров всегда основывается на дифференцировании, выполняемом тем или иным способом (например, численное с использованием разделенных разностей).

В результате решения задачи выделения контуров формируется изображение признака, на котором части изображения, где возникают изменения, становятся светлыми, а все остальные части остаются темными.

Выделение контуров всегда основывается на дифференцировании, выполняемом тем или иным способом (например, численное с использованием разделенных разностей).

Двумя наиболее серьезными ошибками, связанными с использованием аппроксимации, являются:

анизотропное выделение контуров, т.е. контуры не выделяются одинаково хорошо во всех направлениях;

ошибочное оценивание направления контуров.

В одномерном случае для 1-D изображений первая производная достигает своих экстремумов на контуре, в то время как вторая производная пересекает ноль.

Характерные признаки, которые используются для обработки 2-D изображений:

контуры, которые характеризуются присутствием сильного изменения значения сигнала перпендикулярно направлению контура, но в направлении контура изменения незначительны;

углы, которые характеризуются тем, что кривизна в направлении, перпендикулярном градиенту, максимальна;

линии, которые характеризуются нулевыми первой и второй производной вдоль линии, и, в отличие от контура, вместо наклона кривизна растет перпендикулярно направлению линии;

локальные экстремумы, которые характеризуются нулевыми первыми производными, но высокой кривизной во всех направлениях.

Характерные признаки, которые используются для обработки 3-D изображений:

поверхности с сильными изменениями первого порядка в направлении, перпендикулярном поверхности и небольшими величинами наклона и кривизны в двух направлениях в пределах поверхности;

контуры, которые характеризуются незначительными изменениями сигнала в направлении контура;

вершины, которые характеризуются тем, что сигнал изменяется во всех направлениях.

Важной особенностью дифференциального оператора свертки, используемого для выделения контуров, является то, что он не должен сдвигать положение объекта.

Для сглаживающих фильтров это ограничение потребовало введения действительной передаточной функции и симметричной маски свертки.

При дифференцировании экстремальные значения должны отображаться в пересечения нулевого уровня, а самые крутые наклоны – в экстремальные значения. Это отображение подразумевает фазовый сдвиг 90°. Передаточная функций дифференциального фильтра первого порядка должна быть мнимой, что подразумевает антисимметричную маску фильтра:

При нечетном числе коэффициентов центральный коэффициент равен нулю.

Дифференциальный фильтр второго порядка определяет кривизну. Экстремумы в значениях функции должны совпадать с экстремумами в кривизне, следовательно, дифференциальный фильтр второго порядка должен быть симметричным, как сглаживающий фильтр.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айфицер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов: практический подход.–М.: Издательский дом «Вильямс»,2004. – 992с.

2. Антонью Л. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. – М.: Радио и связь, 1983.

3. Баранов Л.А. Модели систем автоматического управления. – М.: МИИТ, 2003. – 187 с.

4. Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. – 292с.

5. Введение в цифровую фильтрацию. Под ред. Р. Богнера и А. Константинидиса. Перевод с англ. под ред. Л.И. Филиппова. М.: издательство “Мир”, 1976.

6. Гольденберг и др. Цифровые фильтры. – М.: Связь, 1974.

7. Голсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB.- М.:Техносфера,2006. – 616с.

8. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. Перевод с англ. М.: Мир, 1988 – 488 с.

9. Журавель И.М. Краткий курс теории обработки изображений. М: Наука, 1992. - 263 с.

10. Каппелини В. и др. Цифровые фильтры и их применение. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

11. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высшая школа, 1982.

12. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. – С.-Пб.: Политехника, 1999.

13. Лем Г. Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. – М.: Мир, 1982.

14. Сидоренко В. Г., Егорова Е.В., Хачатурян А.Р., Федоров А.В. Сборник типовых задач по дисциплине «Цифровая обработка сигналов». – М.: МИИТ,2004. – 132с.

15. Сидоренко В. Г., Балакина Е.П.,Зольникова Н.Н. Методические указания ­­­­­­­­­­­­к лабораторным работам «Способы цифровой обработки сигналов» для студентов специальностей «Управление и информатика в технических системах». – М.: МИИТ,2009. – 38с.

СОДЕРЖАНИЕ

	Введение
1.	Фильтры с конечной импульсной характеристикой
1.1.	Структурная схема КИХ-фильтров
1.2.	Характеристика КИХ-фильтров
1.3.	Синтез коэффициентов КИХ-фильтров
2.	Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой
2.1.	Структурная схема БИХ-фильтров
2.2.	Характеристика БИХ-фильтров
2.3.	Прототипы БИХ-фильтров
2.4.	Синтез коэффициентов БИХ-фильтров
2.5.	Синтез фильтров со сложной формой АЧХ
3.	Двумерные фильтры
3.1	Двумерные дискретные сигналы
3.2	Формализация описания двумерных дискретных систем
3.3.	Синтез и реализация двумерных КИХ-фильтров
3.4.	Синтез и реализация двумерных БИХ-фильтров
4.	Методы цифровой обработки изображений
4.1.	Пространственная фильтрация цветных изображений
4.2.	Эквализация гистограммы
4.3.	Фильтрация с усилением высоких частот
4.4.	Решение задачи выделения контуров изображений
	Литература