Пример расчета. Допустим, что в некоторой точке нагруженного тела (рис

Допустим, что в некоторой точке нагруженного тела (рис. 1.1а) вычислены напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам. Если ввести систему координат так, чтобы координатные плоскости совпадали с этими площадками, то напряжения будут являться составляющими тензора напряжений в этой системе координат.

Исходные данные

1. Пусть задан следующий тензор напряжений:

.

2. Направляющие косинусы площадки, по которой нужно вычислить напряжения в соответствии с п. 6 задания, равны:

.

2.1. Определение инвариантов напряженного состояния

Инварианты напряженного состояния вычисляются по формулам (0.2):

(2.1)