Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

.

С учетом формулы проекций получаем:

С в о й с т в а с к а л я р н о г о п р о и з в е д е н и я:

;

;

;

.

Если векторы и заданы своими координатами

, ,

то ,

.

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов выражается равенством или .

Проекция вектора на ось , образующую с координатными осями , , углы , , , соответственно вычисляется по формуле .