P 2 9-p 7 5-2p -1-3p 1-2p 5
P -1-p 1 6 3 3 6 4
P 69 7 2-p 6
P 4 2 -3-2p -1-2p 7 18-3p 12-2p
P 6-p 3 6 3 3 6 5
P 7 72 11 6 7-p
P 7 2 11-2p 2 5
P 10-3p 6 4 3 11-2p 19-3p 7
P 74 5-p 10 7-2p 75 3 -3 3
P 5 4-p 12-3p
-3-2p 1 3-2p 1 2 3 1 13-3p 7
P 77 17-3p 8 1-p 78 9 -2 -1
-2p 3 -2p 2 3-p 3 2 10-2p 3
P 1 3 5 6 8-p 10-p
P 4-3p 1 81 -2 3 -1
Продолжение табл. 2.5
1 2 3 4 5 6
P 1 7-2p 6 10-3p 2-p 7 11-3p 6-p
P 1 3 2 5 7 3 6 5-p
P -5 84 11 -2 4
P -3-2p
P 6 6 16-3p 3 5 3 4 7
P 6 10-2p 86 4-3p 3 8-3p 87 1 1-3p -1
P 7 1 3 1 4-p -2-2p 2
P 5 7 7
P 5-2p 13 89 -p -1 1-2p 90 7 -7-2p -3
7 1 2 6 7 1 7 6 1
P -1-2p 6 4 5 6-p 2
P -4 2-p 92 8-3p 5-3p -2 93 11-p 10-p 0
P 5 1 7-2p 1 8-3p 3 7 1
P 5 5 8-2p 8-2p 2
P 10-2p -1 95 5 -3 5 96 4 21-3p 0
P -1-3p 3 6 4-2p 5-p 4 6 2
P 5
P 3 98 10 2-2p 2 99 5 2-3p -4-p
Задание 2.14
Исследовать методом Гаусса систему 4-х уравнений с 4-мя неизвестными на совместность и определённость. Найти ранг матри-
цы коэффициентов при неизвестных и ранг расширенной матри-
цы. В случае, если система неопределённая, выразить главные
неизвестные через свободные и записать общее решение системы
|
|
в параметрическом виде.
Расширенную матрицу системы взять из табл. 2.6.
Таблица 2.6
К заданию 2.14
n Ар n Ар
1 2 3 4
0.8 -2 -0.5 -1 -0.8 0 -0.5 1 -1.5 -0.8
0.4 0.8 -1.5 -0.2 -1 0.8 -0.6 -1.5 -0.8 -1.5
-2 -0.4 -1 -0.2 0.5 0 -0.2 1 -1 0.5
1 -6 -4.8 -0.5 -1.2 2.7 2 -1.6 0.1 7 -2.9 3.7
0 2.5 -1.5 -2 -0.2 0.2 -1.5 1 -2 -0.2
-0.4 0.8 -1.5 1 1 0.8 0 2.5 -0.2 2.5
1 0.2 0.8 -0.2 -1 -2 -3 -5.5 -3.4 -7.9
3 3.8 1.5 3.9 -4.6 -8.2 4 -1 -4.5 -2 -5.6 -5.6
0.8 1.5 -1.5 1.5 -0.2 0.4 -1 0 1.5 -1
-1 -0.8 2 0.6 -2.5 -1 0.2 1 -0.8 2
0 -0.4 -0.2 -1 1.5 3.8 -2.6 -3 5.4 -8
5 2.8 1.8 -6.1 -2.7 9.3 6 3.2 -3.4 -2 6.1 -7
-0.4 -2 0 -2 -0.2 0 -1.5 1 1.5 -0.6
-0.6 -0.8 1 -0.6 -1 -0.2 0.2 0 -0.2 1.5
-1 -1 -1 0.4 -1 0.6 -3.6 2 3.6 -4.7
7 -2.2 -3.4 -5 0.4 -1.2 8 0.4 -4.9 3 4.9 -6.8
-0.6 2.5 -2 -1.5 -0.8 -0.6 1.5 1 1 -1
0.6 -0.6 0.5 1 1 1 0.8 -1.5 0.8 1.5
-3 6.8 -5.5 -6 -3.6 -4.2 0.5 6.5 -0.5 -5.5
9 -3 8.7 -7 -6.5 -6.4 10 -3.8 2.9 6 1.4 -8
-0.6 -0.5 1.5 -0.5 0 0.2 0.5 -2.5 2 -0.2
-0.2 -1 -1.5 -0.2 -1 -0.6 1 -1 0.6 1
0 0.4 -0.8 0.8 -0.5 2.2 -2 -2 2.1 -3.4
11 -0.3 2.7 2.1 2.3 0.5 12 1.8 -0.5 -5.5 4.8 -2.6
0.8 -2.5 -0.5 -2.5 0 -0.6 2 1.5 0 -0.8
-1 0.4 -1.5 -0.6 2.5 -0.6 -1 0.5 -0.4 -1.5
4.6 -6.2 3.5 -3.2 -6.5 0.6 7 1.5 1.2 3.9
13 4.4 -8.3 1.5 -6.3 -7 14 -0.6 8 3.5 0.8 -1.5
0.6 2 2.5 1.5 -1 0.8 -2.5 2.5 -0.5 -0.8
-0.2 -0.2 1.5 0 1.5 -0.4 -1 0.5 -0.2 -1
1.8 4.6 0.5 3 -5.5 2.8 -2 3.5 -.4 1.4
15 2.2 6.4 4.5 4.5 -8 16 3.2 -5.5 6.5 -1.1 -0.5
Продолжение табл. 2.6
1 2 3 4
0.6 1.5 -2 -2.5 -1 -0.4 -2.5 -1.5 -1 -0.6
-1 -0.2 -2 0.6 -2 0.8 -0.4 -2.5 -1 1.5
4.2 3.6 2 -6.8 4 2 -0.2 1 0.4 -0.5
17 3.8 4.9 -2 -8.7 1 18 4 -2.4 6.5 2.2 -5.1
1 -0.5 1 -2 0 -0.6 2.5 0 1 -0.2
0.6 -0.4 1 -0.2 -2 -0.8 0.8 0.5 -1 0.5
0.1 0.2 -1 -3.4 7 1.2 2.6 -1.5 5 -0.9
19 1.8 -0.7 1 -5.6 2 20 -0.3 5.9 -1 5 -3.6
-0.4 1.5 2 -1.5 -0.8 0 -1 0 -1.5 -.4
1 -0.4 -1 -0.8 -0.5 0.6 -0.6 -1.5 -0.6 -2.5
-3.8 4.2 7 -0.6 0.8 -0.5 0.4 -1 0.2 0.5
21 -3.2 5.3 8 -2.9 -3.5 22 -2.7 1.4 0 0.3 3.1
0.6 0.5 -1 2.5 -1 -0.8 0 2.5 0 0.2
0.8 -1 0 -0.8 -1 -0.2 0.2 2 -0.2 -2
-1 0.4 -1 -0.4 1.5 -1 -0.6 -1 0.6 6.4
23 -4 3.7 -4 2.8 2.5 24 -2 -0.4 3.5 0.4 4.6
-1 1.5 -0.5 -2 -0.2 0.6 0.5 0.5 -1 -0.2
0.2 0.2 -0.5 0.2 1.5 0.4 -0.8 1.5 -0.8 0
1 -0.6 -0.4 0 -1 0 -1 0.6 0 0.5
25 1.6 -0.8 -0.8 -2.4 -6.2 26 -0.2 -1 -0.7 0.6 1.3
|
|
-0.4 -0.5 0 1.5 -0.4 0.8 -1.5 1.5 -2 0.2
-0.6 1 -1 -1 2.5 -0.8 -0.6 -1.5 -0.6 -1
0.5 1 0.2 0.6 1.5 4 -1.2 7.5 -2.2 3.4
27 2.3 0.5 2.6 5.3 -1 28 4 -3.3 7.5 -4.8 2.6
-0.8 1 1 -1.5 -0.4 0.4 1 -1 -2.5 0.2
1 -0.2 -2 0.4 -0.5 0.2 0 -2.5 -1 0.5
-0.5 -0.8 0.4 0.2 2 1.5 -0.4 1 -0.6 -0.5
29 -4.3 -1.1 6.2 -1.7 6.6 30 4.5 -0.3 7 -2.4 -5.3
0.6 -1 -0.5 -1.5 -0.4 1 1.5 2 1 0
0 0.2 0 -1 0.5 0.4 -0.8 2.5 -1 1.5
-2 -0.6 -0.6 0.2 0 0.7 5.4 -3.5 5 -3.5
31 -5.4 -3.2 -2.4 1.1 -4.4 32 2.2 6.1 1 5 -5
-0.2 -1 2.5 -2.5 -.8 1 -1 -1 -1.5 0.2
-1 1 -0.5 0.8 2 -.4 -0.6 2.5 1 2
1 1 0.4 -0.4 -1.5 0.5 0.2 -0.2 0.8 1
33 4.8 0 4.7 -5.3 -9.3 34 3.3 0.8 -6.6 -1.1 -3.8
Продолжение табл. 2.6
1 2 3 4
0.2 0.5 -2 -2.5 -0.4 0.6 -2.5 1 2 0.2
-0.4 -0.6 0.5 0 -1.5 -0.8 0.6 0 -0.2 -2
-2 0.6 -1 0.8 -0.5 0.5 0.4 0 0.4 -2.5
35 -5 3.5 -6 -0.1 -2 36 3.7 -2.5 1 3.6 -6.3
-0.8 2.5 -2 -2.5 -0.2 0 1 -1.5 1 -1
0.8 -1 2 -0.6 0 -0.6 0.4 0 -1 -2.5
-4 8 -10 -3.2 0.6 1.8 0.7 -3 5 5.5
37 -4 9.5 -10 -6.3 -2.6 38 1.2 2.2 -4.5 5 2
0 1.5 -1.5 0 -0.4 0.6 1.5 -2.5 2 -0.8
-0.8 -0.2 2 -0.6 2.5 -0.2 -0.4 0 0.4 -1.5
-0.5 -0.4 -0.2 1 1 -2 0.2 0 0.8 1.5
39 0.1 0.6 -6.1 4.2 -2.4 40 -5 2.9 -2.5 3.6 6.7
0.6 -1.5 -2.5 -1 -0.8 0.4 0.5 -2.5 0 -1
-0.4 -0.2 -2 0.2 -1 -0.2 0.8 -2.5 0.6 0
2.4 -2.4 1 -2.6 1.4 1.4 -1.5 2.5 -1.8 -1
41 2.6 -4.1 -3.5 -3.4 -0.5 42 1.6 -0.2 -2.5 -1.2 -5
-0.8 2 -2.5 0.5 -0.2 0.4 0.5 1 -2.5 -0.2
0.4 -0.8 2 0.8 -1.5 0.6 -0.8 1 -0.2 -2
1 -0.6 0.6 0 -0.5 -1 3.4 -1 -4.4 5.6
43 1.4 1.7 -4.7 -1.1 -1.7 44 0 3.1 1 -7.1 3.4
0.2 -2.5 2 -2 -0.6 0.8 -1 0.5 -2.5 -1
-0.8 -0.6 0.5 -0.2 0 -0.2 -0.4 -1.5 -0.8 -2.5
-0.5 0.2 -0.8 -0.2 -0.5 2.2 -0.8 5.5 -2.6 6.5
45 0.3 -0.7 -1.5 -2.2 -5.1 46 2.8 -2.2 4.5 -5.9 0
-1 2.5 -2.5 -0.5 -0.8 0 0.5 -0.5 -2 -1
-0.8 0 -2.5 0.6 -2 -1 -1 -1.5 -1 -1
0.4 5 2.5 -2.9 4.4 -1 0.6 1 0.6 -2
47 -1.4 7.5 -2.5 -2.7 1.5 48 -1 4.3 5.5 1.8 -8
-0.6 2 1 -2.5 -0.2 0.2 -0.5 -1 -1.5 -0.6
-0.6 1 0.5 0.2 -2 0 0.2 0.5 -1 -1
1 0.2 0.6 0.2 2 0.4 -1.6 -3.5 0 2.8
49 3.6 0.6 1.8 -2.4 6.8 50 0.6 -1.9 -4 -2.5 -1.9
-1 2.5 2.5 1 0.2 0.6 -2 -0.5 -2.5 -0.6
0.6 -0.4 -0.5 0.4 -1.5 -0.4 -1 -2 -0.4 2
-3.8 6.2 6.5 0.7 5.9 2 1 0.4 -0.8 2
51 -4.2 8.3 8.5 2.2 1.6 52 7.4 3 4.7 -4.2 1.4
Продолжение табл. 2.6
1 2 3 4
-0.8 -2.5 -1.5 -1.5 0.2 0 0.5 -1.5 -1.5 -0.2
-0.6 -0.4 2 0.8 -2 -0.2 -0.6 0 1 0
0.5 -0.6 1 -0.2 -1.5 1 -1 1 -0.4 -2
53 1.9 -3.5 -2.5 -3.7 -3.4 54 3.4 -1.3 1.5 -4.7 -9.2
0.2 -2 0 -2.5 -1 0.4 -1.5 -1 -2 -0.6
0.8 -1 -1 -0.2 1.5 -0.2 0 -0.5 0.6 0
-2 -1 3 -4.4 -5.5 -2.5 -0.8 -0.8 0 -0.5
55 -1 -4 2 -7.1 -8 56 -6.7 -3.9 -2.4 -3.2 -2.1
-0.4 -2.5 -2.5 1 -0.4 -0.8 -1 -1.5 -1 -0.6
0.2 0.2 -1 -0.2 -2 -0.6 -1 0 0.8 -0.5
-1.5 -5.6 -2 2.6 5.2 2 -0.8 0 -0.6 1
57 -1.6 -7.9 -5.5 3.4 2.8 58 6.4 -1.5 -1.5 -4.4 3.4
0.8 -2 -2 -2 -1 0.2 1 1.5 -2.5 -0.6
0.6 -1 0.5 1 -1 -0.6 -0.6 0.5 -0.4 -1.5
-0.3 -1 -5.5 -7 1 2 -0.6 0.6 -1 -2.5
59 1.2 -4 -7 -8 -1 60 7.4 0.3 2.3 -4.7 -5.1
0 -2.5 1 2 -0.6 -0.6 1.5 -1.5 -1.5 -0.2
-0.4 -0.8 0 -0.4 -1.5 0.4 -0.6 -1.5 0.6 0
1.2 -2.6 2 5.2 4.3 -2.4 4.8 1.5 -4.8 0.6
61 0.8 -5.9 3 6.8 -0.9 62 -2.7 5.7 -1.5 -5.7 -2.6
-0.4 1 -1 -0.5 -0.4 -0.8 1 -2 -0.5 0
-0.2 -0.4 -1 0.8 -2 -0.4 0.8 2 -1 -1.5
2.5 -0.8 -0.8 0.6 -1 -1 -1 -0.6 1 -2
63 7.5 -0.7 -1.5 -0.3 -2.5 64 -3 -3.6 -7.8 4.5 -3
-0.2 0.5 2.5 -2 -0.4 -1 2.5 -0.5 -0.5 -0.4
-0.4 -0.4 -0.5 0.2 0 0 -0.6 -0.5 1 2
0.8 2.2 6.5 -4.6 0.2 2.5 0 0.4 -0.6 2.5
65 0.1 2.3 8.5 -6.4 -3.2 66 6.5 3.7 1.7 -4.3 0
-0.8 -1 2.5 1.5 -0.2 0.6 2 2.5 -1.5 -0.2
-0.8 0 0 -0.6 -1.5 -0.2 -0.2 1.5 0 -0.5
2 0.2 -1 -0.2 -0.5 1.8 4.6 0.5 -3 1.1
67 6.8 -0.4 -0.5 2.1 -1.7 68 2.2 6.4 4.5 -4.5 0.3
0.6 1 1 -0.5 -0.4 1 0.5 2 -1 0.2
0 -1 -2 -0.2 2.5 -1 0.2 -1 -0.6 -2.5
0.5 -0.8 0.2 0.2 2 1.5 -1 -0.2 -1 -0.5
69 2.1 0.5 5.6 0.5 0.5 70 7.5 -2.9 3.4 -2.8 0.7
Продолжение табл. 2.6
1 2 3 4
-0.6 -1.5 0.5 0 0 0.6 0.5 0 -0.5 -0.2
0 0.8 0.5 -0.6 0.5 0.4 0.6 -2 -0.6 -2
-1.2 -5.4 -0.5 1.8 -0.5 1 -0.2 0.6 0.6 1.5
71 -1.8 -6.1 0.5 1.2 -3 72 2.8 -1.4 5.8 2.5 5.3
-1 -2 1 0 -0.4 -0.6 0 -0.5 -2 -0.8
-1 0 -2.5 -0.2 0 0.4 -0.4 -1.5 -1 1.5
1 -4 9.5 0.6 -0.8 -1.5 0 0.4 -1 -1
73 -1 -6 8 0.4 -1.2 74 -5.9 0.8 3.7 -3 -9.8
0.4 -1 0.5 -1.5 0.2 0.2 -2.5 -1 -1.5 0
-0.2 -0.6 -2.5 -0.4 -1.5 -0.2 1 -1 -1 1.5
-1.5 -0.8 -1 -0.2 -2 1 -8 1 0 -4.5
75 -3.7 -2.2 2.5 -1.3 -2.8 76 1 -9.5 -1 -2.5 -3
-0.8 -1 -1 0 -0.8 1 -1 -1 -2 -0.2
0.8 -0.8 0 1 -1 0.8 -1 -1 -0.8 0
-4 0.4 -2 -3 1.4 -0.5 1 1 -1.6 -0.4
77 -4 -1.4 -3 -2 -0.5 78 1.4 -1 -1 -4.4 -0.6
0.4 -2.5 0 -2 0 0 2 -2 -1.5 -1
-0.4 0.6 -2.5 -0.8 -1.5 -0.4 0.6 -1.5 -1 0.5
-0.5 -0.2 1 0.4 -0.5 1.2 2.1 0.5 0 -2.5
79 -0.3 -4.3 8 0.8 -1.5 80 0.8 4.8 -3 -2.5 -6
0.8 0 1.5 -0.5 -0.8 -0.6 1 2.5 -0.5 -0.8
0.2 -0.2 -1.5 0 -0.5 -1 0.2 2.5 0.4 -0.5
1 0.6 7.5 -1 -0.2 1.8 1.4 -2.5 -2.2 -0.2
81 2 0.4 7.5 -1.5 -1.5 82 0.1 2.6 2.5 -2.3 -1.5
-0.8 1.5 -2.5 1 -0.2 -0.8 0 -1.5 -2 -0.4
0.8 0.4 0 0.6 1 -0.2 -0.4 0 1 -1.5
1 0.2 0 0.8 0.5 -1 1.2 -3 -7 3.7
83 0.5 1.3 -2.5 2.2 -3.8 84 -2 0.8 -4.5 -8 1.8
0.6 -2.5 -1.5 0 0.2 0.2 1.5 2.5 -2.5 -0.2
0.8 0.2 -2 0.6 2 0.2 -0.8 2.5 -0.6 -2.5
-1.2 -5.6 3 -1.8 -5.6 -0.3 5.4 -2.5 -3.2 7.1
85 0.2 -7.9 -0.5 -1.2 -3.4 86 0.2 6.1 2.5 -6.3 4.4
-0.8 -1 -0.5 0 -0.4 -0.2 0 1 -2 -0.4
-0.6 1 2 -0.8 -2.5 0 -0.6 -2 -0.6 1.5
2.5 -0.6 -0.6 0.2 0 -0.4 1.8 8 -2.2 -5.3
87 7.9 -4.8 -6.3 2.2 1.5 88 -0.6 1.2 7 -4.8 -4.2
Продолжение табл. 2.6
1 2 3 4
0.4 0.5 -1.5 -2 -0.4 -0.2 -1 1.5 -1 -0.4
0.4 0 -2.5 -0.8 -1 0.2 0.4 -0.5 -0.4 -1.5
-0.5 1 4.5 -1.6 3.2 -1 -3.2 4.5 -0.8 3.7
89 0.4 1.5 0.5 -4.4 -1.3 90 -1 -3.8 5.5 -2.2 1.8
0.4 2.5 0.5 -1.5 -0.6 0.8 -2.5 1.5 -2.5 -0.4
-0.4 0.4 -0.5 -0.4 -2.5 -0.8 0 -1.5 -0.6 1
2 3.8 2.5 -1.8 7.3 4 -5 7.5 -3.2 -2.8
|
|
91 2 6.7 2.5 -3.7 1.1 92 4 -7.5 7.5 -6.3 -5.2
-0.6 2.5 0 -1.5 0.2 0.8 2 -1 -2 -1
0.8 -1 2.5 -0.8 -0.5 0 -0.6 0.5 -0.6 2.5
-3.6 8 -7.5 -0.6 2.9 -1 0.6 -0.4 -0.4 1
93 -3.4 9.5 -5 -2.9 -0.4 94 -2.2 5 -3.2 -2 -6
1 2.5 0 -0.5 -0.8 -0.2 -2 -1 2 -1
0.8 -0.8 -1 -0.2 -2 -0.6 -0.2 -2 -0.8 0
0 0.6 0.2 1 1 2.5 0 -1 0.6 1
95 -0.6 5.9 2.6 3.9 6.2 96 8.5 -1.6 0 5.4 2
-0.4 1.5 -2 -2 0 -1 1 -2 -2 0
-1 0.6 -2.5 -1 -0.5 -0.4 -1 -0.5 0.8 -0.5
-2.5 0.4 1 1 1 0 -0.6 -0.6 0.8 0.5
97 -5.9 1.5 6 3 4 98 -0.2 1.1 -2.9 -1.2 2.5
-0.2 -1.5 -2 -2.5 -1 1 -2 2.5 2 -0.8
-0.4 -0.2 -0.5 0.8 -2 0 -0.6 2.5 0.6 2
-1 -1 -0.2 -0.2 -0.5 -2.5 1 -0.8 -0.8 1
99 -2.4 -4.1 -1.6 -4.7 -1.5 100 -6.5 2.2 -4.9 -1.7 -1.9
3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ
Каждое из заданий можно решить на ЭВМ. Однако ЭВМ дает
готовые ответы и не отражает процесс вычислений. Поэтому в це-
лях усвоения темы, предполагается подробное ручное решение за-даний 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8, 2.9, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14. Примене-
ние ЭВМ здесь ограничивается лишь проверкой правильности от-ветов и использованием калькулятора. Задания 2.3, 2.6, 2.10 сос-
тавлены так, чтобы ручное решение было слишком трудоемким,
и без применения ЭВМ нельзя было обойтись. Поэтому для зада-
ний 2.3, 2.6, 2.10 предполагается решение на ЭВМ, ручного реше-
ния не требуется.
Для ЭВМ, работающих под управлением системы WINDOWS, удобнее всего использовать пакет MATHCAD, а также приложен-
ные к нему программные разработки кафедры.
Для ЭВМ, работающих только в DOS, можно пользоваться программным продуктом АРММ (автоматизированное рабочее место
математика).
3.1. Использование MATHCAD