Свойства счетных множеств

Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно.

Доказательство. Пусть А –счетное множество, В – его подмножество. Занумеруем элементы множества А: а₁, а₂, …, а_n… Пусть - те из них, которые входят в В. Если среди чисел n₁, n₂,… есть наибольшее, то В конечно, в противном случае В счетно, поскольку его члены занумерованы числами 1, 2,…