Мостовой метод

Мостовой метод положен в основу работы измерительных мостов (Е7), которые являются универсальными приборами. С их помощью можно измерять сопротивление резисторов, емкость конденсаторов, индуктивность катушек, добротность и тангенс потерь.

Название «мост» прибор получил потому, что между двумя параллельными ветвями (Żl, Ż2 и Ż3, Ż4) индикаторная диагональ образует как бы мост.

Ветви, в которые включены комплексные сопротивления Żl, Ż2, Ż3 и Ż4, называют плечами моста. В одну диагональ моста вклю­чен генератор Г питающего напряжения, в другую — индикатор И рав­новесия (баланса) моста.

Схемы четырехплечного моста показаны на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схемы четырехплечного моста в общем виде (а) и для измерения сопротивления резисторов (6)

Измерение сопротивления резисторов выполняют в цепях посто­янного и переменного тока. Во все плечи моста включены чисто актив­ные сопротивления.

Условием равновесия моста является равенство произведений со­противлений двух противоположных плеч:

Откуда

(4.8)

Признак равновесия моста — отсутствие показаний на индикаторе.

Если поменять местами индикаторную диагональ и диагональ пи­тания, то равновесие моста не нарушится.

Процесс уравновешивания моста постоянного тока достигается изменением (подбором) отношения R 2 / R 1переключателя «Множи­тель» и плавным изменением сопротивления потенциометра R 3 — ре­гулировки «Отсчет», что позволяет значительно расширить диапазон измерения. Уравновешивание моста считается законченным при пол­ностью использованном значении напряжения питания (регулировка «Чувствительность») генератора.

Результат измерения представляет собой произведение от умно­жения показания регулировки «Отсчет» на показание переключателя «Множитель».

Чувствительность моста зависит от чувствительности используемого индикатора и значения напряжения источника питания. Поэтому в каче­стве индикатора в аналоговых мостах используется прибор магнитоэлект­рической системы с двухсторонней шкалой (с нулем посередине).

Измерение емкости конденсаторов выполняется мостом только переменного тока. Сопротивление четырехплечного моста в общем виде носит комплексный характер, поэтому условия равновесия моста переменного тока будут определяться двумя условиями: по модулю и по фазе.

Мосты переменного тока чаще всего питаются от внутреннего гене­ратора со звуковой частотой 100 или 1000 Гц (если на лицевой панели \ моста частота не указана, то это всегда 1000 Гц). Возможно питание от внешнего генератора, для чего предусмотрены гнезда (обычно на задней панели). При питании напряжением звуковой частоты еще мало сказывается влияние паразитных емкостей и индуктивностей на по­грешность измерения.

В качестве индикатора равновесия моста служат электромехани­ческий индикатор выпрямительной системы или электронный вольт­метр типа У—Д, в точных мостах — электронный осциллограф (в мо­мент равновесия моста на экране ЭЛТ будет только горизонтальная линия развертки).

Конденсаторы различаются не только значением емкости и рабо­чим напряжением, но и активными потерями в диэлектрике, которые характеризуются тангенсом угла потерь tg δ. Эквивалентные схемы конденсатора без потерь (идеального конденсатора), с малыми и большими потерями представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Эквивалентные схемы конденсаторов без потерь (а),

с малыми (б) и с большими потерями (в)

Отечественная промышленность и зарубежные фирмы выпускают множество разнообразных конденсаторов с малыми и большими потерями. Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями (рис. 4.8, а).

Рис. 4.8. Функциональные схемы мостов для измерения емкости конденсаторов с малыми (а) и с большими потерями (б)

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается как:

Раскрыв скобки и приравняв отдельно вещественные и мнимые ча­сти, получим:

откуда

(по фазе) (4.9)

откуда

(по модулю) (4.10)

С помощью рассматриваемой схемы моста можно измерять tgδ. Элек­трическая цепь левого верхнего плеча моста показана на рис. 4.9, а.

Рис. 4.9. Электрическая цепь левого верхнего плеча моста (а) и векторная диаграмма тока и напряжений в плече (б)

В векторной диаграмме (рис. 4.9, б) угол φ - фазовый сдвиг между током и напряжением в левом плече, угол δ - угол потерь в диэлек­трике:

(4.11)

Определим tgδ через известные (образцовые) параметры элементов цепи. Для этого перемножим уравнение (4.9) и (4.10), умножив левую и правую части на ω:

ω C_xR_x = ω C ₀ R ₀ = tgδ (4.12)

Из выражения (4.12) следует, что при ω = const и C ₀ = const сопро­тивление образцовой цепи R₀ можно градуировать непосредственно в значениях tgδ.

Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с большими потерями (см. рис. 4.8, 6).

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается форму­лой

откуда

(по модулю) (4.13)

(по фазе) (4.14)

Тангенс угла потерь конденсатора находим по формуле

(4.15)

Условие равновесия моста зависит от частоты, поэтому мостовые схемы измерения предназначены для работы на одной (реже — на двух) фиксированной частоте.

Измерение индуктивности катушек выполняется мостом только переменного тока. Измерение возможно путем сравнения с индуктивностью L ₀ образцовой катушки или с емкостью С ₀ образцового конден­сатора. Образцовые катушки переменной индуктивности изготовить трудно, и надежность их невысока, поэтому на практике используют схемы сравнения с образцовыми конденсаторами. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушки приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушек

Условие равновесия моста:

R 1 · R 2 = Ż ₀ · Ż_x ; Ż_x = R_x + j ω L_x ; Ż₀ = R₀ / 1 + j ω C₀R₀

где R_x — сопротивление потерь в измеряемой катушке;

откуда

(4.16)

откуда

L_x = C ₀ R1 R2 (4.17)

С помощью рассматриваемого моста можно измерять также доб­ротность Q катушек. Известно, что Q = ω L / R. Разделив уравнение (4.17) на уравнение (4.16) и умножив их левые и правые части на ω, получим

(4.18)

Таким образом, мостовая схема для измерения параметров R, L, С, Q, tgδ применяется в так называемых универсальных мостах, пред­ставляющих собой сочетание мостов постоянного и переменного тока.

Источниками погрешности при измерении параметров элементов цепей мостовым методом являются неточность уравновешивания мо­ста, нестабильность значения напряжения и частоты источника пита­ния моста, погрешность значений образцовых элементов.

К достоинствам мостового метода относятся универсальность мостов при измерении параметров; к недостаткам — большая по­грешность (до 3%) аналоговых мостов, невозможность измерения параметров на рабочих частотах, трудоемкость измерений. Меньшую погрешность (0,2%) и возможность автоматизации измерений обеспе­чивают цифровые мосты.