Учет ниспадающей ветви диаграммы напряжения-деформации для бетона

Построим эпюру напряжений в бетоне с использованием криволинейной диаграммы для сжатого бетона с ниспадающей ветвью, при этом также учтем, что при относительных деформациях происходит разрушение (раздробление) бетона сжатой зоны, т.е. будем полагать что при бетон разрушается, т.е. .

Рисунок 2‑7. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона при различных уровнях нагрузки с учетом криволинейной зависимости напряжения деформации для сжатого бетона

Как видно из графика, эпюра напряжений в сжатой зоне имеет ярко выраженный криволинейный характер практически на всех этапах нагружения.

Отметим, что на начальных этапах загружения все сечение бетона (20см) является сжатым, в последующем при увеличении нагрузки высота сжатой зоны бетона уменьшается и нижняя часть бетона становится растянутой, при дальнейшем увеличении нагрузки вследствие разрушения наиболее сжатого бетона высота сжатой зоны уменьшается, а сама сжатая зона при этом сдвигается вниз. При этом нижняя часть бетона вновь оказывается сжатой. Таким образом, в нижней зоне бетонного сечения присутствует участок, который испытывает в процессе нагружения сжатие, затем растяжение, а потом опять сжатие.

Построим график момент-прогиб для заданного сечения с использованием криволинейной диаграммы для бетона с ниспадающей ветвью.

Рисунок 2‑8. Диаграмма изгибающий момент-кривизна с учетом ниспадающей ветви диаграммы для сжатого бетона

Как видно из графика, на нем четко прослеживается ниспадающая ветвь, в пределах которой увеличение прогиба (кривизны) элемента происходит без увеличения нагрузки.

Ранее нами было рассмотрено составное сечение, в котором в верхней (сжатой) части сечения находился бетон, а в нижней части сечения находился стальной элемент в виде двутавра.

Рассмотрим сечение, в котором двутавр полностью омоноличивается бетоном, т.е. в пределах высоты двутавра содержится также и слои бетона, которые могут быть как растянуты, так и сжаты. В этом случае в пределах каждого слоя может быть и бетон, и стальные элементы. Для отражения этого в нашей модели разделим в пределах каждого слоя ширину слоя бетона и ширину слоя стали, т.е. введем дополнительный столбец с шириной слоя для бетона, а усилие в каждом слое будем определять как сумму от слоя бетона и слоя стали.

Как и в последнем примере, будем принимать для сжатого бетона парабололинейную диаграмму, однако не составит большого труда применить и любой другой вид диаграммы для сжатого бетона.

Покажем эпюры напряжений для бетона и жесткой арматуры

Рисунок 2‑9. Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона (слева) и жесткой арматуре (справа)

Как видно из приведенных графиков, в пределах некоторого участка работает и бетон, и стальная арматура. Предельный изгибающий момент для нашего сечения составляет .

Как видим, для нашего сечения присутствует значительная по высоте растянутая зона бетона. Изменим нашу модель для учета растянутой зоны бетона. Как и для сжатого бетона, для растянутого бетона существует множество моделей диаграмм напряжения-деформации. Будем принимать зависимость напряжения-деформации для растянутого бетона в виде двухлинейной диаграммы с горизонтальной ветвью, т.е. при , будем полагать , если при этом , будем принимать . Предельные деформации бетона при растяжении будем принимать на уровне .

Для нашего примера предельная растяжимость бетона . Как видим, предельная растяжимость бетона очень низкая, поэтому образование трещины происходит уже при очень малом уровне относительных деформаций на нижней грани сечении.

Определим предельный изгибающий момент для сечения с учетом растянутой зоны бетона. данный изгибающий момент составляет , т.е. учет растянутой зоны бетона практически не влияет на величину изгибающего момента, т.к. зона растянутого бетона в сечении над трещиной очень мала (при нашей разбивке слоев по 1см определить данную зону не удалось).

Определим момент трещинообразования, т.е. изгибающий момент при котором , данный изгибающий момент составляет . Как видим, образование трещин в элементах без предварительного напряжения происходит при усилиях, намного меньше предельных (порядка 10-15%). Таким образом, учет растянутой зоны бетона в элементах без предварительного напряжения практически не оказывает влияния на прочность сечений.

Эпюра напряжений в бетоне при моменте равном моменту трещинообразования выглядит следующим образом

Построим диаграмму момент-прогиб для элемента с учетом работы бетона растянутой зоны

Рисунок 2‑10. Диаграмма изгибающий момент-кривизна с учетом трещинообразования в бетоне

Как видим, каких-либо особых изменений на диаграмме не произошло, рассмотрим более подробно участок диаграммы вблизи момента образования трещины

Рисунок 2‑11. Диаграмма изгибающий момент-кривизна в зоне момента трещинообразования в бетоне

Как видим, в момент трещинообразования происходит некоторое увеличение кривизны при малом увеличении изгибающего момента, однако данное снижение жесткости не носит глобального характера и не оказывает значительного влияния на жесткость элемента в целом.