Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов

Для полноценного использования свойств высокопрочной арматуры применяют способ изготовления железобетонных элементов с предварительным напряжением арматуры. Суть предварительного напряжения состоит в том, чтобы создать в бетоне усилия противоположные по знаку тем, которые будут возникать в стадии эксплуатации, т.е. если в шарнирно опертой балке, испытывающей в стадии эксплуатации растяжение в нижней зоне создать обжатие нижней зоны, то при эксплуатации необходимо будет сначала преодолеть обжатие бетона, а уже потом произойдет его растяжение и образование трещин.

Предварительное напряжение создается заданием арматуре значительных растягивающих внешних усилий до укладки бетона, что позволяет после укладки бетона и набора им прочности создать значительное обжатие данной зоны бетона пытающейся сократиться арматурой. В данном случае арматура, как и в элементах без предварительного напряжения, всегда испытывает растягивающие напряжения, а бетон имеет напряжения противоположные по знаку тем, что действуют в стадии эксплуатации.

Рассмотрим, каким образом, предварительное напряжение может быть введено в нашу модель. Технически предварительное напряжение арматуры создается приданием ей растягивающих напряжений, т.е. деформаций, аналогично можно поступить и в нашей модели – для растянутой арматуры задать некоторую разницу в деформациях по сравнению с окружающим ее бетоном. Величина этой разницы (т.е. добавочной деформации), очевидно, определяется уровнем желаемого предварительного напряжения и может быть определена по формуле: . Значение предварительного напряжения обычно назначается при проектировании таким образом, чтобы чрезмерное предварительное напряжение не приводило к появлению пластических деформаций в арматуре, а слишком низкое предварительное напряжение не приводило к потере требуемого эффекта из-за возникновения потерь предварительного напряжение.

Определение потерь предварительного напряжения выходит за рамки рассматриваемой нами темы, поэтому просто зададимся значением предварительного напряжения . В этом случае необходимое удлинение арматуры составит: .

Для отражения предварительного удлинения в нашей модели, будем отнимать данную величину от деформаций арматуры, полученных по гипотезе плоских сечений.

В этом случае мы увидим, что при величине деформаций нижнего и верхнего волокна равных нулю, наше сечение является неуравновешенным, что свидетельствует о том, что для приведения предварительно напряженного элемента в недеформированное состояние необходимо приложить некоторые усилия. Однако нас больше интересует состояние, при котором внешние усилия равны нулю, т.е. к элементу не прикладывается внешняя нагрузка. В этом случае элемент имеет место некоторый выгиб, обусловленный наличием обжатия бетона нижней зоны.

Для анализа напряженного состояния элемента рассмотрим график зависимости напряжений в арматуре верхней и нижней зоны в зависимости от изгибающего момента.

Как видим, при отсутствии внешних усилий, в арматуре присутствует предварительное напряжение, однако оно меньше заданного первоначально и составляет приблизительно . Это объясняется тем, что в результате обжатия бетона в нижней зоне произошло уменьшение длины нижних волокон и соответствующее сокращение деформаций арматуры вызвало частичную потерю предварительного напряжения. Данный факт не оказывает значительного влияния на поведение элемента в дальнейшем, однако если деформации бетона будут пластическими, т.е. произойдет ползучесть бетона в обжатой зоне, то часть предварительного напряжения будет безвозвратно потеряно, к аналогичным потерям приводит и усадка бетона.

Отметим также, что при отсутствии внешних усилий арматура в верхней зоне также испытывает некоторое растяжение, это объясняется тем, что в результате выгиба от предварительного напряжения верхняя зона оказывается растянутой, однако в дальнейшем при приложении нагрузки верхняя зона оказывается сжатой, т.е. в процессе нагружения напряжения в арматуре верхней зоны меняют знак.

Также отметим, что в процессе приложения внешней нагрузки напряжения в растянутой арматуре постепенно растут и достигают первоначального предварительного напряжения . С этого момента напряжения в арматуре начинают расти значительно быстрее и постепенно достигают предела текучести. Более быстрый рост напряжений в арматуре на данном этапе объясняется преодолением предварительного напряжения в арматуре и образованием трещины, вследствие чего растягивающие напряжения воспринимавшиеся ранее бетоном и арматурой, воспринимаются только арматурой.

Таким образом, предварительное напряжение позволяет продлить зону работы элемента без трещин в растянутой зоне.

Отметим также, что на приведенных графиках отсутствует скачок (или петля) соответствующий образованию трещин, что благоприятно сказывается на работе конструкций, т.е. не приводит к скачкообразному увеличению напряжений в арматуре, кривизны и прогиба элемента.

Сравним напряжения в арматуре предварительного напряжения и в аналогичном по армированию элементе, но без предварительного напряжения.

Как видим, в предельной стадии напряжения в арматуре в обоих элементах достигают предела текучести, т.е. в предельной стадии напряжения в арматуре зависят только от внешних усилий и не зависят от начального напряжения, т.е. предварительное напряжение не может оказывать сколько-нибудь заметное влияние на прочность элемента. Отметим также, что замеченная нами ранее разница в напряжениях арматуры двух нижних рядов армирования в предварительно напряженном элементе значительно меньше для предварительно напряженного элемента. Это объясняется меньшей кривизной предварительно напряженного элемента, а значит и меньшей разницей в деформациях слоев арматуры.

Для исследования деформационных характеристик построим диаграмму момент-кривизна.

Выделим на этой диаграмме четыре участка:

Первый участок с относительно небольшой жесткостью – данный участок соответствует работе элемента с трещинами в верхней зоне, обусловленных наличием предварительного выгиба, наличие трещин в элементе, приводит в свою очередь к существенному снижению жесткости элемента.

Второй участок соответствует работе элемента без трещин, что приводит к существенному повышению жесткости элемента.

Третий участок соответствует образованию трещин в растянутой (нижней) зоне элемента и вызванному этими трещинами существенному снижению жесткости элемента.

Четвертый участок соответствует образованию пластического шарнира. Отметим, что высокопрочная арматура имеет, как правило, условный предел текучести, в связи с чем кривизна будет расти не столь значительно, однако данный факт относится к свойствам материала и выходит за рамки нашего рассмотрения.

Сравним деформации предварительно напряженного элемента и аналогичного по прочности элемента армированного низкопрочной арматурой (т.е. с большим по площади содержанием арматуры).

Как видно из диаграммы, задаваясь некоторым значением предварительного напряжения, можно достичь эффекта существенного снижения кривизны (прогиба), вполне соизмеримого с элементами армированными значительно большей площадью арматуры, но низкой прочности.

Рассмотрим более подробно участок нагружения, при котором трещины отсутствуют как в балке без предварительного напряжения, так и в балке с предварительным напряжением

Как видно из графика на участке работы без трещин, жесткость обоих элементов приблизительно одинакова, т.е. при отсутствии трещин жесткость железобетонного элемента определяется, в основном, бетоном, а не наличием арматуры и наличием напряжений в ней.

Рассмотрим поведение балки с одинаковым содержанием высокопрочной арматуры, но с предварительным напряжением и без предварительного напряжения.

Как и ранее, для наглядности построим диаграмму момент-кривизна

Рисунок 3‑12. Диаграмма изгибающий момент-кривизна для балки с предварительным напряжением арматуры и без предварительного напряжения

Как видно из диаграммы, предельный момент для обеих балок практически одинаковый, что позволяет сделать нам обобщающий вывод: предварительное напряжение не оказывает значительного влияния на прочность нормальных сечений.

Необходимо также отметить, что кривизна (а значит, и прогиб) элемента с предварительным напряжением при одном и том же уровне нагрузки меньше, чем в элементе без предварительного напряжения. Иногда ошибочно полагают, что меньший прогиб предварительно напряженных элементов объясняется их первоначальным выгибом – как видим из диаграммы, это не так – начальный выгиб предварительно напряженного элемента есть, но основная разница в кривизне (прогибе) возникает на этапе работы с трещинами элемента без предварительного напряжения. На этом этапе жесткость элемента без предварительного напряжения сильно снижается, в то время как элемент с предварительным напряжением по прежнему продолжает работу без трещин в растянутой зоне.

Отметим также, что после образования трещин в растянутой зоне предварительно напряженного элемента снижение его жесткости точно такое же, как и у элемента без предварительного напряжения, т.е. после образования трещин жесткость элемента уже не зависит от предварительного напряжения, это позволяет нам увидеть, что предварительное напряжение не является панацеей от чрезмерных прогибов, оно лишь позволяет увеличить зону работы элемента без трещин в растянутой зоне и, соответственно, жесткость только в пределах данного этапа нагружения. Из этого можно сделать практический вывод, что приложение некоторой дополнительной нагрузки в предварительно напряженном элементе может привести к значительному приросту прогибов если в пределах данного этапа нагружения произойдет образование трещин, причем намного большему чем вызванный ранее прогиб, пусть даже и от большей по величине нагрузки.

Данный эффект наблюдается при приложении эксплуатационной нагрузки к предварительно напряженным плитам, когда приложение незначительной дополнительной нагрузки (по сравнению с ранее приложенной нагрузкой от веса плиты, пола перегородок и т.д.), вызывает образование значительного дополнительного прогиба и нередко вызывает множество вопросов при эксплуатации.