Занятие 5

Важным вопросом методики является изучение типич­ных (наиболее распространенных) ошибок учащихся при формулировании определений и путей предупреждения и исправления их. Рассмотрим примеры таких ошибок. 1. Ошибка «слишком широкого определения», при ко­торой объем определяющего понятия становится шире объема определяемого понятия. Например: «Параллело­грамм — это многоугольник, противоположные стороны которого параллельны». Для обнаружения и исправления ошибки достаточно привести один контрпример. Шести­угольник, изображенный на рисунке, подходит под «опре­деление», данное учеником, но не является параллело­граммом. Вывод: определение сформулировано неправиль­но. Где ошибка?

Приведем еще один пример ошибки такого типа: «Диаметр окружности есть отрезок прямой, соединяющий две точки окружности». В этом «определении» понятия диаметра произошло расширение объема определяемого понятия. В него входят не только все диаметры, но и любые хорды вообще, поэтому нельзя отличить диаметр от дру­гих хорд. Ошибка исправляется приведением контрпримера.

2. Ошибка «слишком узкого определения», при кото­рой в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида. Объем определяющего по­нятия оказывается уже объема определяемого. Например: «Параллелограмм — это четырехугольник с равными сто­ронами». В целях исправления ошибки необходимо при­вести не контрпример, а, наоборот, пример параллело­грамма. Полезно нарисовать «вытянутый» параллело­грамм и спросить учащихся: „ — Параллелограмм это или нет? — Параллелограмм.

— А подходит он под данное «определение»? Выясняется, что не подходит, после чего формулировка определения уточняется.

3. Тавтология в определении — ошибка, при которой понятие определяется через себя. Например: «Геомет­рия — это наука, которая изучает геометрические фигу­ры». Учащимся полезно привести ленинские слова по по­воду такого рода определений: «Масло масляное». В таких случаях учащимся необходимо еще раз разъяс­нить смысл и назначение определений.

4. Круг в определении: при определении понятия используют другое понятие, которое, в свою очередь, определяется с помощью первого. Например, встречаются такие «определения», сформулированные учащимися: «Прямыми углами называются углы, которые получаются при пересечении перпендикулярных прямых», «Две пря­мые называются перпендикулярными, если они пересека­ются под прямым углом». В подобном случае надо со­поставить оба «определения», разъяснить суть ошибки.

5. Избыточные определения. Например: «Параллело­грамм — это четырехугольник, у которого противопо­ложные стороны попарно параллельны и равны». Такая ошибка объясняется тем, что учащиеся (при недоста­точной активизации обучения) сами не строят систему понятий. Иногда определение заучивается механически.

Поэтому учащиеся могут не обратить внимание на то, какие признаки предмета положены в основу его опре­деления, а какие—доказывались. Такого рода ошибка может служить поводом для уточнения определения. К учащимся необходимо обратиться с вопросами:

- Все ли правильно в этой формулировке?

- Нет ли здесь лишнего признака?