Общие сведения

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела – элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность - свойство элемента конструкции не разрушаться под действием нагрузки.

Жесткость - способность элемента конструкции сопротивляться внешним нагрузкам в отношении деформации. Деформации не должны превышать допустимых величин.

Устойчивость - способность элемента конструкции сохранять под действием нагрузок первоначальную форму равновесия.

Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т.е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой – путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах. По найденным формулам с учетом результатов испытания материалов рассчитываются размеры элементов строений и машин, обеспечивающие сопротивление заданным нагрузкам. Сопротивление материалов не относится к точным наукам, так как многие его формулы выводятся на основе предположений о поведении материалов, которые не всегда точно выполняются. Тем не менее, пользуясь ими, грамотный инженер может создавать надежные и экономичные конструкции.

С сопротивлением материалов тесно связана математическая теория упругости, в которой тоже рассматриваются напряжения и деформации. Она позволяет решать те задачи, которые с трудом поддаются решению обычными методами сопротивления материалов. Однако между сопротивлением материалов и теорией упругости нет четкой границы. Хотя почти все задачи о распределении напряжений решены методами математического анализа, при сложных условиях эти решения требуют трудоемких выкладок. И тогда на помощь приходят экспериментальные методы анализа напряжений и созданные на их основе гипотезы (другими словами допущения), применяемые в сопротивлении материалов.

Основные гипотезы сопротивления материалов. Подводя итог данного раздела, перечислим основные гипотезы (принципы) о структуре и свойствах материалов, а также о характере деформаций.

1. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что материал сплошной.

2. Гипотеза об однородности и изотропности. Предполагается, что материал однороден и изотропен.

3. Гипотеза о совершенной (идеальной) упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. Эта предпосылка справедлива лишь при напряжениях, не превышающих для данного материала определенной. Постоянной величины, называемой пределом упругости σ_у.

4. Гипотеза о малости деформации. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции. На этом основании уравнения статики составляют для недеформированного тела.

5. Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагается, что для большинства материалов справедлив закон Гука, устанавливающий прямопропорциональную зависимость между деформациями и нагрузками. Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих некоторого значения (предела пропорциональности σ_пр).

6. Принцип независимости действия и сложения сил (принцип суперпозиции). Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Этот принцип применим в случаях, когда могут быть использованы 4 и 5 гипотезы. Это же справедливо и в отношении деформаций.

7. Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Предполагается, что мысленно проведенные плоские сечения, перпендикулярные к оси стержня, в процессе его деформирования остаются плоскими и перпендикулярными к оси.