Колонны

Каркасы зданий и фермы мостов состоят в основном из растянутых стержней, балок и колонн. Колонны – это длинные сжатые стержни, примером которых в каркасах зданий могут служить вертикальные стержни, несущие межэтажные перекрытия.

Если длина сжатого стержня более чем в 10–15 раз превышает его толщину, то под действием критических нагрузок, приложенных к его концам, он, потеряв устойчивость, изогнется, даже если нагрузки номинально приложены по его оси (продольный изгиб). Вследствие такого изгиба нагрузка оказывается внецентренной. Если эксцентриситет в среднем поперечном сечении колонны равен D, то максимальное сжимающее напряжение в колонне будет равно:

σ = (P / A) + (PDc / I).

Отсюда видно, что допускаемая нагрузка для колонны должна быть меньше, чем для короткого сжатого стержня.

Формулу для устойчивости гибких колонн вывел в 1757 году Л.Эйлер. Максимальная нагрузка P_кр (критическая сила), которую может нести гибкая колонна высотой L, равна

P_кр=π ²EI_min /(νL)²,

где ν – постоянный множитель, зависящий от конструкции основания (способа закрепления концов колонны), I_min – наименьший осевой момент инерции поперечного сечения.

Кроме критической силы, можно определить критическое напряжение:

σ_кр = π² Еi_min² /(νL)² = π² Е / λ ²,

где i_min – минимальный радиус инерции поперечного сечения.

Отношение νL / i_min называется гибкостью λ (при продольном изгибе). Как нетрудно видеть, допускаемая нагрузка быстро убывает с увеличением гибкости колонны. В случае колонн с малой гибкостью формула Эйлера непригодна, и конструкторы вынуждены пользоваться эмпирическими формулами (например, формулой Ясинского).

В строениях часто встречаются внецентренно нагруженные колонны. В результате точного теоретического анализа таких колонн были получены «формулы секанса». Но расчеты по этим формулам весьма трудоемки, а потому часто приходится прибегать к эмпирическим методам, дающим хорошие результаты.