Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.
1. Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.
2. Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.
Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.
Получим для облегчения анализа, что:
-сопротивление обмотки равно нулю;
-поток рассеяния равен нулю.
Согласно II закону Кирхгофа
С=0, т.к. напряжение синусоидальное
Выводы:
1. Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.
2. При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.
3. Поток отстает от приложенного напряжения на .
4. Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при ¦сети= const и W дросселя = const)
|
|
Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.
В результате графических построений получаем кривую тока i.
Выводы:
1. Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.
2. Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.
3. Ток отстает от напряжения на , где d - угол потерь магнитных, обусловлен явлением гистерезиса и пропорциональный потерям энергии в единице объема сердечника за 1 цикл перемагничивания.
Пример.
Выпрямление, усиление, ограничение.
Односторонний ограничитель напряжения.
Ограничитель тока.
Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.
Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.
Если , то кривая потока отлична от синусоиды и имеет упрощенную форму. Кривая же напряжения (э.д.с. ) при этом имеет весьма заостренную форму. Построение кривой потока по вебер-амперной характеристике и заданной кривой тока стоится графически. Кривую u(t) получают дифференцированием кривой ψ(t).
Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.
Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.
|
|
Пример. Ток в цепи
I3m=0,4I1m
Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.