Характер переходного процесса при коротком замыкании, ударный ток

Рассмотрим процесс короткого замыкания. Для понимания этого процесса необходимо знать закон коммутации: в цепях, имеющих индук­тивности и емкости, мгновенные значения тока i напряжения и ЭДС е, магнитного потока Ф и электрического заряда Q не могут в момент коммутации мгновенно изменить свои значения. И для того, чтобы в цепи был обеспечен непрерывный переход из одного состояния в другое (в нашем случае из нормального режима в режим короткого замыкания), в момент коммутации в цепи появляются свободные ток, напряжение, ЭДС, магнитный поток, заряд, которые обеспечиваются за счет изменения магнитных потоков в индуктивностях и заряда в емкостях. На рисунке 5.8 приведены расчетная схема короткого замыкания и кривая изменения тока в цепи, полученная при помощи осциллографа (сплошная линия). Пунктиром показано, как можно раз­ложить

ту кривую на две более простые, поддающиеся детальному анализу. Это, во-первых, кривая i_пр принудительного (периодического) тока, который устанавливается через 2...4 с (с учетом нагрева элемен­тов цепи) после момента воз никновения короткого замыкания, и, во-вторых, кривая i_св свободного (апериодического) тока, обусловленная наличием в цепи магнитных полей и их перераспределением в первые 2...4 с после момента короткого замыкания.

Рис. 5.8. Изменение тока короткого замыкания.

Действующее значение принудительного тока

(5.11)

где U - напряжение на зажимах источника; Z - полное сопротивление цепи.

Амплитуда тока

(5.12)

Мгновенное значение свободного тока для любого момента времени t

(5.13)

где I_тсв - начальное значение свободного тока, равное в наиболее тяжелом случае амплитуде I_тпр -тока короткого замыкания; Т= L / r = Х / (ωr) - постоянная времени экспо­ненциальной кривой, описывающей характер изменения свободного тока; L - индуктив­ность цепи; r - активное сопротивление цепи.

Наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания воз­никает через полпериода (через 0,01 с) после момента замыкания, то есть в самом тяжелом случае, когда момент замыкания совпал с максимальной амплитудой периодического принудительного тока. Этот мгновенный максимальный ток называется ударным, и он составляет

(5.14)

где k_y —коэффициент ударного тока, показывающий, во сколько раз ударный ток больше максимального значения периодической — принудительной составляющей тока короткого замыкания.

Теоретически постоянная времени Т может меняться от 0 при L = 0 до бесконечности при r = 0. В этих случаях краевые значения ударного коэффициента составят соответственно 1 и 2. На практике максималь­ное значение k_y = 1,8. При коротких замыканиях в сетях 10 кВ и 0,38 кВ k_y = 1.

Способы расчета и ограничения токов короткого замыкания. определение параметров цепи и выбор расчетных точек коротких замыканий в цепях напряжением до 1000 В.

Последовательность расчета. Расчет токов короткого замыкания ведут в следующем порядке. Выбирают расчетные условия и метод расчета, составляют схему замещения для расчетной цепи, определяют ЭДС и сопротивления элементов схемы (в именованных или относительных единицах), преобразуют схему в простейшую — с одним источником и одним результирующим сопротивлением и, наконец, определяют значения токов короткого замыкания (напряжения, мощностей).

Когда подсчитывают ток короткого замыкания с учетом общего сопротивления трансформатора, обмотки которого имеют соответственно напряжения U₁ и U₂, то приходится находить приведенное сопротив­ление, например, вторичной обмотки к первичной цепи. Оно опреде­ляется по формуле

(5.15)

где z'₂, r'_г и х'_г - сопротивления вторичной обмотки, приведенные к напряжению в пер­вичной обмотке; U₁ и U₂ - напряжения первичной и вторичной обмоток.

В ряде случаев необходимо определить относительные параметры элементов цепи. Под относительным значением какой-либо величины понимают ее отношение к другой одноименной величине, принятой за единицу измерения. Параметры в относительных единицах помечают звездочкой *. Так, относительные значения активного и индуктивного сопротивлений, включенных в цепь на фазное напряжение U_ф, при токе в цепи I составляют

(5.16)

Расчетные точки. Расчетные условия выбирают в зависимости от целей расчета. Например, для проверки высоковольтных аппаратов на подстанции на термическую и динамическую стойкость надо искать наибольшее из возможных значений тока короткого замыкания, когда все источники питания включены, а замыкание произошло непосред­ственно у места установки аппаратов. Если же надо оценить чувстви­тельность релейной защиты, то расчетные условия должны быть такими, при которых токи короткого замыкания имеют наименьшее значение.

Сельским электрикам необходимо уметь определять токи коротких замыканий в сетях напряжением 380/220 В, реже - в сетях 10 и 35 кВ, но в значительном удалении от источника питания - турбо- или гидро­генератора электростанции.

Расчет токов короткого замыкания непосредственно у источника питания выполняет инженерно-техниче­ский персонал электростанций.

Ограничение тока короткого замыка­ния. Для ограничения токов короткого замыкания на шинах генераторов элект­ростанций с напряжением 6 и 10 кВ или на отходящих от них линиях при­меняют специальные индуктивные со­противления, называемые реакторами. Они характеризуются номинальными значениями тока и напряжения, а также индуктивным сопротивле­нием (I_рн, U_рн, Х_рн, %).

Реактор представляет собой катушку без сердечника, индуктивность которой не зависит от протекающего тока. В зависимости от места размещения различают линейные и шинные реакторы. Ток короткого замыкания вызывает на реакторе большое падение напряжения. Сни­жается опасность динамических и термических повреждений в гене­раторах и аппаратах коммутации.

Реакторы применяются также для ограничения пускового тока у мощных высоковольтных (на 6 и 10 кВ) двигателей, применяемых, например, на насосных станциях оросительных систем.

Расчетная схема и ее упрощение. Расчет токов короткого замыкания в сельских сетях до 1000 В, питаемых от энергосистемы через по­низительные трансформаторы, проводят при условии, что высшее напряжение трансформатора на шинах — неизменно и равно номиналь­ному.

Расчет проводят для двух точек 1 и 2 (рис. 5.9). Первую точку выбирают на шинах 0,4 кВ трансформатора. В ней определяют зна­чение тока трехфазного короткого замыкания и по нему проверяют стойкость аппаратуры и согласование действия защит трансформатора и линии 0,4 кВ. Вторую точку выбирают в наиболее отдаленном месте линии и в ней определяют ток однофазного короткого замы­кания. По этому току проверяют эффективность системы зануления. При расчетах значения сопротивлений элементов цепи удобнее при­нимать в миллиомах (мОм).

Удельное реактивное сопротивление воздушных линий принимают равным х_увл = 400 мОм/км, а кабельных х_укл = 80 мОм/км. Сопро­тивление линий длиной / определяют по формуле х_вл = х_укл ∙ l, х_кл = 80 ∙ l мОм.

Рис. 5.9. Исходная схема для расчета токов корот­кого замыкания (а), ее схема замещения (б) и окон­чательная расчетная схема (в): ЛВН — линия высшего напряжения; ЛНН — линия низшего напряжения; 1 и 2 — расчетные точки на шинах трансфор­матора и в конце линии; 2% — полное суммарное сопро­тивление.

Активное сопротивление воздушных и кабельных линий определяют по формуле

(5.17)

где l — длина линии, км; γ — удельная проводимость, м/ (Ом- мм²); S — площадь попереч­ного сечения проводов, мм².

Активное и индуктивное сопротивления трансформаторов можно определить по данным каталогов и справочников.

Относительное активное сопротивление трансформатора

(5.18)

где ΔР _К - потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт; S_нт - номинальная мощ­ность трансформатора, кВ ∙ А.

Относительное индуктивное сопротивление трансформатора находят как

(5.19)

Индуктивное сопротивление шин прямоугольного сечения

(5.20)

где а_ср - среднегеометрическое расстояние между фазами, мм; h – высота шины, мм.

Активные и индуктивные сопротивления катушек максимального тока автоматов принимают по заводским данным или результатам измерений.

Часть сопротивлений цепи короткого замыкания может быть задана только в относительных единицах. Чтобы выразить эти относительные сопротивления в миллиомах, их надо пересчитать по формуле

(5.21)

Здесь номинальное напряжение в кВ, а мощность в кВ∙А.

Преобразование схемы для определения токов короткого замыкания обычно сводится к сложению последовательно соединенных активных и индуктивных сопротивлений, так как сельские сети до 1000 В обычно имеют одностороннее питание: х_Σ=Σх, r_Σ=Σr.

Если встречаются параллельные ветви (рис. 5.9, а), например, при питании от двух параллельно работающих трансформаторов, активное и индуктивное сопротивления можно определить по формуле парал­лельного сложения двух элементов. Если справедливо соотношение

(5.22)

то для точки 1 с учетом формул (5.15):

(5.23)

для точки 2:

(5.24)

Ток трехфазного короткого замыкания (кА) определяют по фор­муле:

(5.25)

Ударный ток короткого замыкания находят как

(5.26)

где k_{у -} ударный коэффициент.

Если не требуется точно определять ударный ток, то при коротком замыкании на главных распределительных щитах, которые питаются от трансформаторов мощностью 560...1000 кВ∙А, при и % = 5,5 можно принять k_у= 1,3. Для трансформаторов мощностью 100...320 кВ∙А с и % =5,5 k_у = 1,2. Если замыкание происходит в более отдаленных точках, то k_у = 1.

Влияние асинхронных двигателей учитывается в том случае, если они включены у самого места короткого замыкания. Тогда полное мгновенное значение ударного тока в месте короткого замыкания от питающей сети и электродвигателей составляет

(5.27)

где I_ндв - номинальный ток двигателя.

Токи однофазного короткого замыкания I_к⁽¹⁾ сетях напряжением 380/220 В определяют приближенно по формуле

(5.28)

где U_ф - фазное напряжение сети; z_т - полное сопротивление трансформатора току замы­кания на корпус; z_п - полное сопротивление петли фазный - нулевой провода линии

(5.29)

где r_удф и r_удн - удельные активные сопротивления фазного и нулевого проводов; x_{удфвнут}, x_удвнут - удельные индуктивные внутренние сопротивления; х_{удпвнеш} - внешнее индуктивное сопротивление всей петли (цепи).

Все эти сопротивления приводятся в справочниках.

Если линия выполнена проводами разных марок и площадей сече­ния, то сначала определяют сопротивление петли для каждого участка, а затем суммируют их. Для проводов из любого материала участка принимают: внешнее индуктивное сопротивление петли х_{удпвнеш} = 0,6 Ом/км. Если провода выполнены из цветных металлов, то их внутренним индуктивным сопротивлением пренебрегают.

Согласование защиты с током короткого замыкания. При защите линии плавкими предохранителями или автоматическими выключателями с тепловыми расцепителями этот ток должен не менее чем в три раза превышать номинальный ток плавкой вставки или уставки тепло­вого расцепителя.

Активное сопротивление проводников за время действия короткого замыкания вследствие повышения температуры меняется. Поэтому сначала определяют ток короткого замыкания без учета влияния нагрева проводников. Потом выполняют повторный расчет с учетом изме­нившихся активных сопротивлений отдельных участков цепи корот­кого замыкания. Изменившееся вследствие нагрева током короткого замыкания сопротивление (мОм) определяют по формуле

(5.30)

где r - сопротивление проводника до момента короткого замыкания; мОм; S - площадь поперечного сечения проводника, мм²; I_к- ток короткого замыкания по предварительному расчету без учета нагрева, кА; т — коэффициент, равный для меди 22, а для алюминия - 5; t - время действия тока короткого замыкания, с; Θ_о - температура про­водника перед началом короткого замыкания (можно принимать равной 50 °С). [3, 164-170].