Ударные волны разрежения и сжатия

Если рассматривать энтальпию i как функцию энтропии S и давления Р, то можно записать приращение энтальпии в ударной волне слабой интенсивности, в которой скачки всех газодинамических параметров рассматриваются как малые величины, в виде разложения по малым приращениям независимых переменных около точки начального состояния:

Из термодинамики известно, что

(4.35)

С учетом этих соотношений формулу (4.34) можно записать

(4.36)

Для удельного объема можно записать формулу разложения

(4.37)

На фронте ударной волны справедливо уравнение энергии (4.5), которое с учетом термодинамической формулы i = E + Pn может быть преобразовано к виду

(4.38)

Исключив из уравнений (4.36) и (4.38) выражение i₂ - i₁, с помощью (4.37) получим

(4.39)

Рассмотрим, в каких случаях в веществе возможно распространение ударных волн сжатия и в каких - ударных волн разрежения. Ударные волны сжатия (а) и разрежения (б) изображены схематически на рис. (4.8).

Рис. 4.8

Рис. 4.9

Из уравнения (4.39) видно, что знак приращения энтропии в ударной волне зависит от знака вторых производных , которые определяются вдоль изоэнтроп. Если вещество обладает нормальными термодинамическими свойствами (такие свойства имеют большинство реальных веществ), то его адиабата Пуассона на плоскости P, n представляет собой кривую, обращенную выпуклостью вниз (рис. 4.9а). По второму закону термодинамики, за счет одних только внутренних процессов в адиабатических процессах, без отбора тепла наружу энтропия вещества не может уменьшаться. Поскольку для вещества с нормальными термодинамическими свойствами > 0 и в ударной волне сжатия P₂ > P₁, то правая часть уравнения (4.39) больше нуля, при этом S₂ > S₁, что не противоречит второму началу термодинамики. Но ударные волны разрежения в этом случае невозможны, так как P₂ > P₁, а и, следовательно S₂ < S₁, что противоречит второму началу термодинамики.

Если же вещество обладает термодинамическими свойствами такими, что его адиабата Пуассона в плоскости P, n представляет собой кривую, обращенную выпуклостью вверх (это относится к веществам с аномальными термодинамическими свойствами), для которой < 0 - (рис.4.9б), то положение обратное: энтропия растет в ударной волне разрежения, когда P₂ < P₁ , n₂ > n₁, и уменьшается в ударной волне сжатия. Для такого вещества, согласно второму началу термодинамики, ударная волна сжатия невозможна.