2015-07-04
1051
Пусть функция 
, определенная на множестве Х, такова, что любым двум различным значениям аргумента х ставит в соответствие различные значения у, то есть, если 
, то 
. Эта функция устанавливает взаимнооднозначное соответствие между областью своего определения Х и областью изменения Y.
Действительно, каждой точке 
ставится в соответствие единственное 
. При этом каждой точке соответствует единственное , такое, что . Таким образом, на множестве Y определена функция 
, которая называется обратной к функции f. Область определения обратной функции – множество Y, область значений – множество Х. Графики функции и обратной к ней функции 
симметричны относительно прямой 
(рис. 4). Для обратных функций верно соотношение 
.
Для нахождения обратной функции необходимо из равенства выразить х через у, и в полученном выражении 
букву х заменить буквой у, букву у – буквой х.
Пример 3. Имеют ли функции 
и 
обратные? Если да, то найдите их.
Решение. Выразим х из формулы 
. Получим 
. Обозначив аргумент через х, а функцию через у, получим 
, то есть функция 
является обратной к функции .
Функция не имеет обратной, так как она не является взаимнооднозначной. Действительно, 
.
Пример 4. Являются ли функции 
и 
взаимнообратными?
Решение. Нет, так как 
. Однако, если данные функции рассматривать только при 
, то есть считать 
, то эти функции становятся взаимнообратными.
