2015-07-04
9009
Познакомимся с понятием суперпозиции функций, которое состоит в том, что в качестве аргумента одной функции используется другая функция. Полученная в результате суперпозиции функция называется сложной функцией. Записывается сложная функция следующим образом: 
. Например: 
, 
. Тогда сложная функция 
. Чтобы найти значение сложной функции, подставляют сначала заданное значение 
во внутреннюю функцию и находят ее значение 
, а затем уже вычисляют соответствующее значение функции 
.
При выполнении суперпозиции функций считают, что множество значений внутренней функции 
содержится в области определения внешней функции 
.
Сложную функцию можно составить из большего числа более простых функций.
Пример 1. Сложную функцию 
представьте в виде цепочки элементарных функций.
Решение. Будем последовательно выполнять операции, которые заданы в формуле: 
, 
, 
. Следовательно, заданная в условии задачи функция является суперпозицией трех основных элементарных функций.
Пример 2. Даны функции 
. Запишите сложную функцию 
.
|
|
|
Решение. Подставляя последовательно функции одну в другую, получим сложную функцию 
.
