Сложная функция

Познакомимся с понятием суперпозиции функций, которое состоит в том, что в качестве аргумента одной функции используется другая функция. Полученная в результате суперпозиции функция называется сложной функцией. Записывается сложная функция следующим образом: . Например: , . Тогда сложная функция . Чтобы найти значение сложной функции, подставляют сначала заданное значение во внутреннюю функцию и находят ее значение , а затем уже вычисляют соответствующее значение функции .

При выполнении суперпозиции функций считают, что множество значений внутренней функции содержится в области определения внешней функции .

Сложную функцию можно составить из большего числа более простых функций.

Пример 1. Сложную функцию представьте в виде цепочки элементарных функций.

Решение. Будем последовательно выполнять операции, которые заданы в формуле: , , . Следовательно, заданная в условии задачи функция является суперпозицией трех основных элементарных функций.

Пример 2. Даны функции . Запишите сложную функцию .

Решение. Подставляя последовательно функции одну в другую, получим сложную функцию .