Основные функции. Функция строго возрастает при a > 0, строго убывает при a < 0

Линейная функция

Функция строго возрастает при a > 0, строго убывает при a < 0. График функции - прямая линия.

Квадратичная функция

1. При a > 0

Функция строго убывает на и строго возрастает на График функции - парабола с осью x = - b/(2a), вершиной в точке и ветвями, направленными вверх.

2. При a > 0

Функция строго убывает на и строго возрастает на График функции - парабола с осью x = - b/(2a), вершиной в точке и ветвями, направленными вверх.

Степенная функция

1.

Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на (рис. 2.1).

2.

Функция нечетная, строго возрастает (рис. 2.2).

3.

Функция четная, строго возрастает на и строго убывает на (рис. 2.3).

4.

Функция нечетная, строго убывает на и (рис. 2.4).

5.

При некоторых D(f) и E(f) могут быть шире.

Экспонента (рис. 2.5)

Функция строго возрастает.

Показательная функция (рис. 2.6)

При 0 < a < 1 функция строго убывает, при a > 1 строго возрастает.

Логарифмическая функция

Логарифм натуральный (рис. 2.7)

Функция строго возрастает.

Логарифм с основанием a (рис. 2.8)

При 0 < a < 1 ф. строго убывает, при a > 1 строго возрастает.

Тригонометрические функции

1. (рис. 2.9):

Функция нечетная. Период На каждом из промежутков ф. строго возрастает, на строго убывает.

2. (рис. 2.9):

Функция четная. Период На каждом из промежутков ф. строго убывает, на строго возрастает.

3. (рис. 2.10):

Функция нечетная. Период Функция строго возрастает на каждом из промежутков

4. (рис. 2.11):

Функция нечетная. Период Функция строго убывает на каждом из промежутков

Обратные тригонометрические функции

1. (рис. 2.12):

Функция нечетная, строго возрастает.

2. (рис. 2.13):

Функция строго убывает

3. (рис. 2.14):

Функция нечетная, строго возрастает.

4. (рис. 2.15):

Функция строго убывает

Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических

Преобразование сумм обратных тригонометрических функций

где

где если или если x >0, y > 0 и если x < 0, y < 0 и

Обратные тригонометрические функции от тригонометрических функций

(рис. 2.16).

(рис. 2.17).

(рис. 2.18).

(рис. 2.19).

Гиперболические функции

1. Синус гиперболический (рис. 2.20) :

D(f) = R, E(f) = R.

Функция нечетная, строго возрастает.

2. Косинус гиперболический (рис. 2.20) :

Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на

3. Тангенс гиперболический (рис. 2.21) :

Функция нечетная, строго возрастает.

4. Котангенс гиперболический (рис. 2.21) :

Функция нечетная, убывает на промежутках и

Обратные гиперболические функции

1. Ареасинус (рис. 2.22)

D(f) = R, E(f) = R.

Функция нечетная, строго возрастает.

2. Ареакосинус (рис. 2.23)

Функция строго возрастает.

3. Ареатангенс (рис. 2.24)

Функция нечетная, строго возрастает.

4. Ареакотангенс (рис. 2.25)

Функция нечетная, строго убывает на и

Функция модуль (рис. 2.26)

Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на

Некоторые кусочно-постоянные функции

1. Функция сигнум (рис. 2.27)

Функция нечетная, возрастающая.

2. Функция единичного скачка (функция Хевисайда)(рис. 2.28)

Функция возрастающая.

3. Селектор точки x = 0: s(x) = 1(x)*1(1-x).

4. Селектор отрезка [0; 1]: s(x; 0; 1) = 1(x)*1(1-x).

5. Функция антье (целая часть) (рис. 2. 29): y = [x]. Если x = n + r, где то [x] = n; [x] - наибольшее целое число, не превосходящее x; D(f) = R, E(f) = Z. Функция возрастающая.

Функция Дирихле