2014-02-24
1210
Линейная функция
Функция строго возрастает при a > 0, строго убывает при a < 0. График функции - прямая линия.
Квадратичная функция
1. При a > 0
Функция строго убывает на 
и строго возрастает на 
График функции - парабола с осью x = - b/(2a), вершиной в точке 
и ветвями, направленными вверх.
2. При a > 0
Функция строго убывает на и строго возрастает на График функции - парабола с осью x = - b/(2a), вершиной в точке и ветвями, направленными вверх.
Степенная функция 
1. 
Функция четная, строго убывает на 
и строго возрастает на 
(рис. 2.1).
2. 
Функция нечетная, строго возрастает (рис. 2.2).
3. 
Функция четная, строго возрастает на 
и строго убывает на 
(рис. 2.3).
4. 
Функция нечетная, строго убывает на и (рис. 2.4).
5. 
При некоторых 
D(f) и E(f) могут быть шире.
Экспонента (рис. 2.5)
Функция строго возрастает.
Показательная функция (рис. 2.6)
При 0 < a < 1 функция строго убывает, при a > 1 строго возрастает.
Логарифмическая функция
Логарифм натуральный (рис. 2.7)
Функция строго возрастает.
Логарифм с основанием a (рис. 2.8)
При 0 < a < 1 ф. строго убывает, при a > 1 строго возрастает.
Тригонометрические функции
1. 
(рис. 2.9):
Функция нечетная. Период 
На каждом из промежутков 
ф. строго возрастает, на 
строго убывает.
2. 
(рис. 2.9):
Функция четная. Период На каждом из промежутков 
ф. строго убывает, на 
строго возрастает.
3. 
(рис. 2.10):
Функция нечетная. Период 
Функция строго возрастает на каждом из промежутков 
4. 
(рис. 2.11):
Функция нечетная. Период Функция строго убывает на каждом из промежутков 
Обратные тригонометрические функции
1. 
(рис. 2.12):
Функция нечетная, строго возрастает.
2. 
(рис. 2.13):
Функция строго убывает
3. 
(рис. 2.14):
Функция нечетная, строго возрастает.
4. 
(рис. 2.15):
Функция строго убывает
Вычисление значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических
Преобразование сумм обратных тригонометрических функций
где
где 
если 
или 
если x >0, y > 0 и 
если x < 0, y < 0 и 
Обратные тригонометрические функции от тригонометрических функций
(рис. 2.16).
(рис. 2.17).
(рис. 2.18).
(рис. 2.19).
Гиперболические функции
1. Синус гиперболический (рис. 2.20) 
:
D(f) = R, E(f) = R.
Функция нечетная, строго возрастает.
2. Косинус гиперболический (рис. 2.20) 
:
Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на
3. Тангенс гиперболический (рис. 2.21) 
:
Функция нечетная, строго возрастает.
4. Котангенс гиперболический (рис. 2.21) 
:
Функция нечетная, убывает на промежутках и
Обратные гиперболические функции
1. Ареасинус (рис. 2.22) 
D(f) = R, E(f) = R.
Функция нечетная, строго возрастает.
2. Ареакосинус (рис. 2.23) 
Функция строго возрастает.
3. Ареатангенс (рис. 2.24) 
Функция нечетная, строго возрастает.
4. Ареакотангенс (рис. 2.25) 
Функция нечетная, строго убывает на 
и 
Функция модуль (рис. 2.26)
Функция четная, строго убывает на и строго возрастает на
Некоторые кусочно-постоянные функции
1. Функция сигнум (рис. 2.27)
Функция нечетная, возрастающая.
2. Функция единичного скачка (функция Хевисайда)(рис. 2.28)
Функция возрастающая.
3. Селектор точки x = 0: s(x) = 1(x)*1(1-x).
4. Селектор отрезка [0; 1]: s(x; 0; 1) = 1(x)*1(1-x).
5. Функция антье (целая часть) (рис. 2. 29): y = [x]. Если x = n + r, где 
то [x] = n; [x] - наибольшее целое число, не превосходящее x; D(f) = R, E(f) = Z. Функция возрастающая.
Функция Дирихле
