Контрольная работа № 2 по дисциплине «Линейная алгебра и геометрия»

Темы: Векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

Темы: 1). Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды. 2). Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра. 3). Компланарность, коллинеарность, ортогональность, равенство векторов. 4). Нахождение координат вектора по заданным условиям (коллинеарности, ортогональности). Скалярное, векторное, смешанное произведения и их приложения. 5). Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых). 6). Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости). 7). Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы нахождение их фокусов и эксцентриситетов. Сфера: каноническое и нормальное уравнения, центр и радиус.

ВАРИАНТ №0

№	Задания	Ответы
	Если в треугольнике : и , то равен… 1) 2) 3) 4) 5)	3)
	Векторы , и компланарны, если значение параметра равно…
1) 2) 3) 4) 5)
	Две противоположные вершины квадрата находятся в точках , . Тогда его площадь равна… Записать ответ.
	Площадьпараллелограмма, построенного на векторах и равна: 1) 2) 3) 4) 5)
	Известно, что: , , , , . Тогда вектор имеет координаты , где , , Ответ записать в виде:
	Плоскости и будут взаимно перпендикулярны, если параметр Записать ответ.
	Даны плоскости: а) ; б) ; в) . Из них оси параллельны только…	3)
1) толькоа) 2) ни одна 3) только б) 4) толькоа)ив) 5) тольков) 6) все
	Векторы и совпадают со сторонами треугольника . Тогда вектор , совпадающий с медианой треугольника , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде:
	Вектор коллинеарен вектору , где , при значениях параметров , Ответ записать в виде:
	Известно, что фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса и её эксцентриситет .Тогдаканоническое уравнение гиперболы имеет вид:,где (, - целые числа). Ответ записать в виде:	, ,