2015-07-03
3374
.
19.1. Проводники и их классификация
Проводники - вещества хорошо проводящие электрический ток, т.е. обладающие высокой электропроводностью (малым удельным электросопротивлением)- r£ 10-6 + 10-4 Ом м.
К проводникам относятся: металлы и их сплавы, графит, некоторые окислы и сернистые соединения металлов, электролиты и плазма.
Носителями зарядов в проводниках являются:
1 ) в металлах и их сплавах - квазисвободные электроны проводимости;
2) в электролитах - положительные и отрицательные ионы;
3) в плазме - свободные электроны и ионы.
Все проводники можно подразделить на проводники первого и второго рода.
Проводники первого рода - металлы и их сплавы, графит, некоторые окислы и сернистые соединения металлов.
Проводники второго рода - электролиты (растворы солей кислот и щелочей).
Отличительными особенностями проводников первого рода являются:
1) электрический ток в них представляет собой - упорядоченное движение квазисвободных электронов проводимости, при этом никаких химических изменений в проводниках не происходит;
2) кристаллическое строение - последовательность правильно вложенных групп ионов, образующих пространственную кристаллическую решетку, в межузельном пространстве которой находятся квазисвободные электроны проводимости.
19.2. Электростатическое поле в полости идеального проводника и у его поверхности. Электростатическая защита. Распределение зарядов в объеме проводника и по его поверхности
В отсутствие внешнего электрического поля заряды узлов кристаллической решетки металлических проводников скомпенсированы зарядами квазисвободных электронов проводимости. В поле на электроны проводимости действуют силы
F = q- E,
в результате происходит перераспределение электрических зарядов в объёме проводника (электростатическая индукция), которое приводит к появлению внутри проводника " собственного " электрического поля с напряженностью E' противоположного с Eo направления. Поэтому условием перераспределения (движения) электрических зарядов в объёме проводника может служить выражение
E = Eo + E' ≠ 0,
где E - напряженность результирующего электрического поля: внешнего и " собственного".
Перераспределение электрических зарядов в объёме проводника приводит к искажению внешнего электрического поля.
При
E = Eo + E' = 0 2.3
перераспределение электрических зарядов внутри проводника прекращается, поэтому выражение (2.3) называют условием равновесия зарядов в проводнике. Отсюда: не скомпенсированные электрические заряды (в заряженном) проводника могут находиться только на его поверхности.
Доказать приведенное утверждение можно воспользовавшись теоремой Остроградского - Гаусса:
|
Так как, внутри проводника
E = 0, то En = 0 и 
EndS = 0,
следовательно,
Sqi = 0.
Между поверхностной плотностью заряда проводника и напряженностью электрического поля вблизи его поверхности существует связь, которую можно установить из следующих рассуждений: поверхностная плотность заряда проводника
(2.5)
В случае равномерного распределения заряда по поверхности проводника и его однородности
|
Поток вектора напряженности электрического поля E через замкнутую цилиндрическую поверхность, перпендикулярную некоторой площадке dS поверхности проводника
|
но так как внутри проводника E = 0, то Ф''о и Ф''б внутри проводника равны нулю. Ф'б тоже равен нулю, ибо En в любой точке боковой поверхности равна нулю. Следовательно
|
Однако, согласно теореме Остроградского - Гаусса,
|
В нашем случае можно принять q = dq = d dS. 2.10
Таким образом
E’ndS = 
, (2.11)
откуда
E’ = 
, (2.12)
т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника пропорциональна поверхностной плотности его заряда.
Надо отметить, что у выпуклых частей проводника эквипотенциальные поверхности расположены ближе одна от другой, чем у вогнутых, следовательно, у выпуклых частей проводника напряженность электрического поля и поверхностная плотность электрических зарядов больше, чем у вогнутых. Особенно велики они на остриях. В результате вблизи выпуклых частей проводника возникает ионизация и движение ионов и молекул газа, возникает так называемый " электрический ветер ". Заряд проводника при этом уменьшается он как бы стекает с поверхности проводника. Такое явление называют истечением заряда с поверхности проводника (с острия).
Поверхностное распределение зарядов на проводниках используется для передачи заряда от одного проводника к другому, в устройстве электростатических машин для получения больших разностей потенциала.
Условие E = 0 внутри проводника используется для устройства электростатической защиты приборов от влияния внешних электрических полей. Клетка Фарадея С этой целью достаточно поместить прибор внутрь проводника - экрана.
Так как
|
внутри проводника, что возможно при
E = 0, то 
Таким образом, весь объём проводника, при условии равновесии заряда, является эквипотенциальным.
Поверхность такого проводника также является эквипотенциальной, так как при перемещении по ней в каждой точке E l, т.е. cosa = 0, a, следовательно,
2.15
Это означает, что при соединении проводников с различными потенциалами, происходит выравнивание потенциалов на проводниках, за счет переноса зарядов от одних проводников к другим, до тех пор пока у всех проводников потенциал не станет одним и тем же.
Равенство потенциала на всех соединенных между собой проводниках используется для экспериментального определения потенциала в различных точках электрического поля.
19.3. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл. Коэффициенты емкости и взаимной емкости проводников
Опыты показывают, что изменение заряда проводника приводит к изменению его потенциала, а отношение изменения заряда ∆ q к изменению потенциала f для данного проводника остается величиной постоянной. Следовательно, каждый проводник можно характеризовать отношением
или 
, 2.16
которое и называется электроемкостью уединенного проводника.
В выражении (19.16) k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения физических величин. В системе СИ: k = 1,
или 
2.17
Таким образом, электроемкость уединенного проводника это физическая величина, численно равная количеству электричества, на которое необходимо изменить заряд проводника, чтобы его потенциал изменился на единицу. В этом и заключается физический смысл электроемкости уединенного проводника.
При q = 0, j = 0, а ∆q пропорционально ∆j, то и q j, следовательно,
2.18
В системе СИ 
2.19
Экспериментальные данные говорят о том, что электроемкость (емкость) проводника зависит только от формы его поверхности, линейных размеров, расположения проводника относительно других проводников и диэлектрической проницаемости среды окружающей проводник.
За единицу емкости принимается емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на единицу при изменении его заряда на единицу.
В системе СИ единицей емкости является 1 Ф (Фарада).
1 Ф = 1 Кл/В = 10-6 мкФ = 10-12 пФ.
19.4. Конденсаторы и их емкость
Отдельно взятые проводники обладают малой емкостью. Увеличить емкость проводника можно приблизив к нему другой проводник. Полученное устройство называют конденсатор. Конденсаторы, принебольших потенциалах способны накапливать ("конденсировать") значительные по величине заряды. Образующие конденсатор проводники называют обкладками или пластинами. На обкладках конденсаторов накапливаются равные по величине но противоположные по знаку заряды.
Под электроемкостью (емкостью) конденсатора подразумевают физическую величину, численно равную отношению величины заряда одного знака к разности потенциалов между обкладками:
2.20
Емкость конденсаторов измеряется в тех же единицах, что и емкость проводника.
Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, формой и диэлектрической проницаемостью среды, заполняющей пространство между обкладками.
Наибольшее распространение получили плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.
19.4.1. Емкость плоского конденсатора
Плоский конденсатор представляет собой две пластины, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, пространство между которыми заполнено слоем диэлектрика.
Если площадь одной из обкладок S, а заряд на ней q,то напряженность электрического поля между обкладками
,
но
,
где d - расстояние между обкладками, следовательно
,
откуда
Из (2.24) видно, что емкость плоского конденсатора действительно зависит от его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками, кроме того из нее можно получить размерность диэлектрической проницаемости вакуума:
2.25
[ 
] = 
19.4.2. Цилиндрический конденсатор
Цилиндрический конденсатор представляет собой устройство из двух цилиндрических обкладок, имеющих общую ось (коаксиальных), разделенных слоем диэлектрика цилиндрической формы.
Электрическое поле такого конденсатора представляет собой суперпозицию двух полей цилиндрических поверхностей, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку заряды.
Напряженность такого электрического поля
Разность потенциалов между обкладкам
2.27
где R1 и R2 - соответственно радиусы внутренней и внешней обкладок.
Таким образом
При d = R2 - R1 << R1
, 2.29
где d = R2 - R1 - расстояние между обкладками.
Тогда
Следовательно, при указанных условиях, емкость цилиндрического конденсатора с определенной степенью точности можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.
19.4.3. Сферический конденсатор
Сферический конденсатор представляет собой устройство, состоящее из двух сферических поверхностей, которые имеют общий центр, различных радиусов, разделенных сферическим слоем диэлектрика.
Напряженность электрического поля между обкладками такого конденсатора
2.31
Разность потенциалов между обкладками
2.32
Таким образом
При R2 - R1 = d << R1 R2
,
т.е. емкость сферического конденсатора можно с определенной степенью точности рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.
19.4.4. Соединения конденсаторов
Отдельные конденсаторы обладают определенной емкостью и могут работать только при подключении их к характерным для них напряжениям, которые определяются свойствами и толщиной диэлектрика. Если напряжение превышает допустимое - происходит пробой конденсатора. Поэтому очень часто из имеющихся в наличии конденсаторов собирают батарею необходимой емкости и предназначенную для работы при более высоких напряжениях. Существует два вида соединения конденсаторов: последовательное и параллельное.
19.4.4.1. Последовательное соединение конденсаторов
При последовательном соединении каждая из обкладок какого-либо конденсатора соединяется только с одной обкладкой другого конденсатора, образуется цепочка конденсаторов. К крайним обкладкам такой цепочки прикладывается соответствующее напряжение, под действием которого происходит перераспределение электрических зарядов, при этом заряды на всех промежуточных обкладках равны по величине, но чередуются по знаку.
В результате перераспределения зарядов, заряд батареи (цепочки) равен заряду одного конденсатора. Напряжение между обкладками отдельно взятого конденсатора обратно пропорционально его емкости, а напряжение батареи равно сумме напряжений каждого из входящих в её конденсаторов.
Следовательно такое соединение конденсаторов применяется в тех случаях, когда необходимо получить емкость, работающую при высоких напряжениях.
Так как в рассматриваемом случае
q1 = q2 = … = q = const, a U = U1 + U2 + … +Un=SUi
,
или
Таким образом, при последовательном соединении, величина обратная емкости батареи равна сумме величин обратных емкости отдельных конденсаторов.
Если емкости отдельных конденсаторов равны
C1 = C2 = C3 =С, то
,
а
,
т.е. при последовательном соединении n одинаковых конденсаторов,
емкость батареи в n раз меньше емкости одного конденсатора.
19.4.4.2. Параллельное соединение конденсаторов
При параллельном соединении обкладки конденсаторов соединяются в группы, причем одна из обкладок каждого конденсатора соединяется в одну группу, а другая - в другую.
В этом случае напряжение батареи равно напряжению отдельно взятого конденсатора. Заряд каждого конденсатора пропорционален его емкости, заряд батареи равен сумме зарядов каждого конденсатора, т.е.
U=U1=U2=U3=....., а q =q1+q2+.....=S qi,
где
q = C U, q1 = C1 U1, q2 = C2 U2 ,......., 2.43
таким образом имеем
C U = C1 U1 + C2 U2 +..... = S CiUi
или
C = C1 + C2 + C 3+....... = S Ci
Следовательно, при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей включенных в нее конденсаторов.
Если емкости конденсаторов, включенных в батарею параллельно равны:
C1 = C2 = C3 =........,
то
C = n C1
т.е., при параллельном соединении n одинаковых конденсаторов емкость батареи в n раз больше емкости отдельно взятого конденсатора.
Сравнивая два типа соединения конденсаторов можно установить, что при переключении n конденсаторов с параллельного на последовательное соединение, емкость батареи уменьшается в n раз:
Cпар = n C1; Cпос = C1/n
C1 = CПар/n; Cпос= CПар/n2
В этом случае напряжение на батареи в n раз больше, чем при параллельном соединении
U = n U1, 2.50
что используется для устройства импульсных генераторов напряжения.
Комбинируя вышеперечисленные типы соединения можно получить различные виды смешанного соединения.
При смешанных соединениях общую емкость находят путем выделения отдельных групп параллельного и последовательного соединений, а затем каждую из них рассматривают как отдельно взятый конденсатор соответствующей емкости.
Надо отметить, что все выше приведенные рассуждения справедливы для идеальных конденсаторов.
В действительности все конденсаторы обладают "утечкой" (медленным изменением заряда), т.е. они обладают не только емкостью, но и определенным сопротивлением - сопротивлением утечки. Сопротивление утечки и определяет распределение зарядов. Различное сопротивление утечки не позволяет применять последовательное соединение конденсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды. Это связано с тем, что при последовательном соединении конденсаторов с различными диэлектрическими проницаемостями среды, напряжение на батарее может оказаться на одном из конденсаторов, что приведет к его пробою. Как правило последовательное соединение конденсаторов применяется в цепях переменного тока.
19.4.4.3. Классификация конденсаторов
В настоящее время используется большое количество конденсаторов, которые классифицируются по важнейшим признакам:
1. Характеру изменения емкости: постоянной, переменной, подстроечные, вариконы.
2. Материалу диэлектрика: воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и др..
3. Форме пластин: плоские, цилиндрические, дисковые, сферические, трубчатые и т.д.
19 .5.Идеальный проводник в электрическом поле. Поверхностные заряды. Граничные условия на поверхности раздела "идеальный проводник-вакуум"
В электростатике рассматривается взаимодействие неподвижных зарядов. Следовательно, никакого перемещения этих зарядов не наблюдается, а это означает, что в данном случае отсутствует всякий электрический ток. Так как одной из характеристик электрического тока является плотность тока j, то в этом случае
j = 0.
Равенство (закон Ома в дифференциальной форме)
j = gE
дает
E = 0,
т.е. внутри проводника при электростатическом равновесии электрическое поле отсутствует.
Из уравнения (1.146)
divE = r/x0
при E = 0 следует, что
r = 0,
т.е. внутри проводника отсутствуют объемные заряды. Это означает, что заряд проводника находится на его поверхности в слое атомарной толщины.
Конечно, внутри проводника имеются как положительные, так и отрицательные заряды, но они взаимно компенсируются и в целом внутренние области проводника нейтральны.
Установление нейтральности происходит чрезвычайно быстро. Предположим, что в некотором объеме внутри проводника в момент времени t = 0 плотность свободных зарядов отлична от нуля (r(0) ≠0). С учетом (1.146) уравнение непрерывности (1.142) принимает вид
, 2.55
где g = const (для однородного проводника).
Так как div E = r/xo, то уравнение изменения объемной плотности заряда с течением времени, будет иметь вид:
, 2.56
решением которого является выражение
r(t) = r(0)·exp(-(g/xo)t),
т.е. объемная плотность заряда уменьшается экспоненциально. Можно считать, что объемный заряд "рассасывается" в течение промежутка времени t = xo/g, называемого временем релаксации. Для металлов оно чрезвычайно мало. Например для меди t ~ 10-19 c. Поэтому в нестационарных ситуациях, когда поля изменяются с малыми частотами, с большой степенью точности можно считать, что в проводнике свободные заряды могут распределяться только по поверхности, а объемные заряды отсутствуют. Данное утверждение остаётся справедливым и в том случае, когда проводимость проводника g зависит от частоты, хотя при этом наблюдается увеличение времени релаксации на несколько порядков.
Уравнение нейтральности связано с токами, которые, однако, не создают заряды в тех областях объема проводника, где они существуют.
Если нейтральный проводник помещается во внешнее электрическое поле, то поверхностные заряды на проводнике перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее поле, в результате чего суммарная напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Это явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике при его помещении во внешнее электрическое поле называется электрической индукцией. Если проводник заряжен, то под влиянием внешнего электрического поля происходит также перераспределение и заряда проводника.
С помощью теоремы Остроградского - Гаусса можно показать, что нормальная составляющая напряженности электрического поля у поверхности проводника однозначно определяется поверхностной плотностью зарядов
En = d/xo 2.58
Что касается тангенциальной составляющей вектора напряженности электрического поля у поверхности проводника, то она оказывается равной нулю
Et = 0. 2.59
А это, в свою очередь, является следствием потенциальности электрического поля и отсутствия поля внутри проводника, а также доказывает то, что напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника направлена по перпендикуляру к поверхности и равна
E = d/xo. 2.60
Единственным источником электрического поля в электростатике являются заряды. Поэтому поле вблизи поверхности проводника создается всеми поверхностными зарядами данного проводника и всеми зарядами, находящимися вне проводника. Напряженность электрического поля E вблизи поверхности проводника является результирующей напряженностью: напряженности электрического поля E1, создаваемого зарядами на поверхности проводника, и напряженности электрического поля E2 поля, создаваемого всеми остальными зарядами вне его поверхности. При этом
E1 = E2 = E/2, 2.61
т.е. напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника состоит из двух равных частей: одна часть создается поверхностными зарядами, а другая - всеми остальными зарядами вне поверхности проводника.
Заряд по поверхности проводника распределяется неравномерно, поверхностная плотность заряда зависит от кривизны поверхности. Поверхностная плотность зарядов увеличивается с ростом кривизны поверхности, т.е. увеличивается с уменьшением радиуса кривизны. На вогнутой внутрь проводника поверхности плотность заряда уменьшается.
Увеличение поверхностной плотности заряда на выпуклых поверхностях особенно наглядно проявляется в "стекании" заряда с острия.
