2015-07-04
392
Наличие взаимосвязи между двумя показателями устанавливается с помощью корреляционного анализа по величине коэффициента корреляции Пирсона (форм. 6) - 
.
При 
динамический ряд показателя имеет устойчивую сильную взаимосвязь с другим показателем. При 
говорят о наличии средней взаимосвязи. Величина коэффициента корреляции в пределах 
свидетельствует об отсутствии или очень слабой взаимосвязи. Отрицательные значения коэффициента корреляции указывают на наличие обратной взаимосвязи.
(6)
где 
- показатель фактора или времени.
С целью подтверждения взаимосвязи коэффициент корреляции необходимо проверить на статистическую значимость по 
- критерию Стьюдента (форм. 7) – 
:
(7)
Полученные значения сравнивают с табличным значением 
– критерия для 5% уровня значимости. Если расчетное значение tc больше tt, это свидетельствует о статистической значимости .
3. Построение регрессионных моделей (форм. 8–20)
Регрессионный анализ позволяет построить математическую модель показателя в зависимости от влияющего фактора или от времени (тренд).
|
|
|
Регрессионное моделирование целесообразно проводить на основе аналитического выравнивания с использованием тринадцати наиболее распространенных аппроксимирующих функций (форм. 8-20):
1) линейная 
(8)
2) экспоненциальная 
(9)
3) степенная 
(10)
4) гиперболическая первого типа 
(11)
5) гиперболическая второго типа 
(12)
6) гиперболическая третьего типа 
(13)
7) логарифмическая 
(14)
8) S-образная 
(15)
9) обратнологарифмическая 
(16)
10) модифицированная экспонента 
(17)
11) кривая Гомпертца 
(18)
12) логистическая 
(19)
13) параболическая 
(20)
где 
– параметры моделей, – время (годы).
Если в модели в качестве влияющего аргумента вводятся другие показатели, то они обозначаются символом 
. При этом модели 8–20 имеют аналогичный вид, только заменяется на . Например, линейная функция примет вид 
и т.д.
4. Выбор оптимальной модели (форм. 21–23)
Для использования регрессионных моделей с целью разработки прогноза изучаемого показателя необходимо выбрать оптимальные модели, то есть модели, наиболее точно описывающие исследуемое явление. Процесс выбора осуществляется с помощью специальных критериев оптимальности. Для их расчета необходимо предварительно по всем моделям вычислить теоретические ретроспективные значения показателя, затем на основе полученного информационного массива выбрать оптимальные модели, которые отвечают критериям оптимальности. В число таких критериев входят:
1) коэффициент корреляции Пирсона – 
(форм. 6), рассчитанный между фактическими и теоретическими значениями показателя, найденными по регрессионной модели;
|
|
|
2) коэффициент детерминации – 
, измеряется в процентах и свидетельствует о доле дисперсии, объясняющейся регрессией по данной модели;
3) средняя абсолютная процентная ошибка 
(Mean Absolute Percentage Error) (форм. 21):
(21)
где 
– фактическое значение показателя,че
– ошибка прогноза (форм. 22):
(22)
где 
– теоретическое ретроспективное значение, рассчитанное по данной регрессионной модели.
Если значение меньше 10%, то это указывает на высокую точность подбора аппроксимирующей функции и оптимальность модели;
4) средняя процентная ошибка 
(Mean Percentage Error)
(форм. 23):
(23)
является показателем смещенности прогноза, ее величина не должна превышать 5%.
Вышеприведенные критерии являются методами верификации прогнозов, направленных на оценку достоверности и точности прогнозов.
5. Прогнозирование (форм. 24-25)
Прогнозирование осуществляется по выбранной оптимальной регрессионной модели. Если модель является факторной, то в нее вводится прогнозное значение аргумента.
После расчета прогноза необходимо найти стандартную ошибку прогноза – 
(форм. 24):
(24)
где 
– период упреждения прогноза;
– стандартная ошибка уравнения (форм. 25):
(25)
Затем рассчитываются доверительные интервалы прогноза в пределах
