Уравнение (7.5) называется уравнением вращательного движения в форме моментов (уравнением моментов).
С огласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения
По определению угловое ускорение и тогда это уравнение можно переписать следующим образом
с учетом (5.9)
или
(5.10) |
Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.
17. Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения.
Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения роторагенератора на электростанции неподвижна.
|
|
При выборе некоторых осей вращения, можно получить сложное вращательное движение - сферическое движение, когда точки тела движутся по сферам.
При равномерном вращении (T оборотов в секунду),
§ Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени.
,
§ Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением .
§ Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения
,
§ Угловая скорость вращения тела
.
§ Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:
,
где: mi — масса i -й точки, ri — расстояние от i -й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
§ Кинетическая энергия вращательного движения
где Iz — момент инерции тела относительно оси вращения. — угловая скорость
Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, или просто теорема Штейнера (названа по имени швейцарского математика Якоба Штейнера и голландского математика, физика и астронома Христиана Гюйгенса): момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:
|
|
где
— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,
— искомый момент инерции относительно параллельной оси,
— масса тела,
— расстояние между указанными осями.
18. Кинетическая энергия твердого тела.
Кинети́ческая эне́ргия — энергиямеханической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.
Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.