Расчетные соотношения

Если плотности заряда по обе стороны резкого перехода представляет собой ступенчатую функцию, то зависимость емкости обратно смещенного перехода (барьерной емкости) определяется выражением

. (2.1)

В этом выражении введены следующие обозначения: - площадь перехода, - концентрация акцепторов в - области, - концентрация доноров в - области, - напряжение смещения, - величина контактной разности потенциалов при напряжении на переходе . Значения следует определять с учетом данных, представленных в табл. 1.1. в расчетной работе 1. При расчетах принимаются значение диэлектрической проницаемости полупроводника 16 (германий), 12 (кремний), 10,9 (арсенид галлия), 8,85 ´ 10^-12 Ф/м.

Барьерная ёмкость совпадает с емкостью плоского конденсатора, в котором расстояние между обкладками равно толщине обедненного слоя и объемные заряды по обе стороны границы перехода обусловлены ионами примесей. Полная толщина обедненного слоя, формирующегося вблизи границы в p - и n - областях, определяется выражением:

, (2.2)

из которого следует, что с возрастанием обратного напряжения на переходе барьерная емкость уменьшается из-за увеличения толщины обедненного слоя , что можно объяснить смещением основных носителей заряда от перехода под действием электрического поля. При этом обнажаются ионы примесей у границ перехода, что приводит к дополнительному росту толщины обедненного слоя и высоты потенциального барьера. Повышение концентрации примесей в - и - областях приводит к увеличению емкости перехода, поскольку уменьшается толщина обедненного слоя.

Для характеристики численных значений барьерной ёмкости и толщины обедненного слоя рассмотрим в качестве примера переход со следующими параметрами структуры м^-3, м^-3, В, В, площадь перехода м². Расчет по формулам (2.1) и (2.2) определяет значения пФ и м.

При включении варикапа в колебательный контур с сосредоточенными параметрами – ёмкостью и индуктивностью зависимость резонансной частоты контура от напряжения на варикапе можно представить в виде:

. (2.3)

Зависимость можно рассматривать в качестве характеристики электрически управляемой частоты колебательного контура. Выбор рабочей точке на этой характеристике целесообразно производить на приближенно линейном участке зависимости , при этом можно оценить относительную перестройку частоты контура по соотношению:

. (2.4)

В этом соотношении введены обозначения: - величина барьерной емкости перехода в рабочей точке вольт-фарадной характеристики варикапа, - изменение емкости перехода в линейном приближении . Величину следует определять графически по результатам расчета .