Задание 3. Минимизация ЦФ методом множителей Лагранжа

Решить двухмерную задачу минимизации целевой функции Z методом множителей Лагранжа. Исходные данные необходимо выбрать из таблицы 3 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 3

№ вар.	ЦФ	Ограничения
1	Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22	х1 + 2х2 = 16
2	Z = 8х1+ х12 + 6х2 + x22	х1 + 2х2 = 18
3	Z = 2х1+ х12 + 4х2 + x22	х1 + 2х2 = 10
4	Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22	х1 + х2 = 8
5	Z = х12 + 4х2 + x22 - 6х1	х1 + х2 = 8
6	Z = 6х1+ х12 - 4х2 + x22	х1 + х2 = 8
7	Z = 8х1+ х12 + 6х2 + x22	х1 + 2х2 = 12
8	Z = 10х1+ х12 + 8х2 + x22	х1 + 2х2 = 20
9	Z = 4х1+ х12 + 2х2 + x22	х1 + 2х2 = 10
10	Z = х12 - 4х1- 2х2 + x22	х1 + х2 = 6
11	Z = 6х1+ х12 + 4х2 + x22	0,5х1 + х2 = 6
12	Z = 6х1+ х12 + 8х2 + x22	0,5х1 + х2 = 8
13	Z = х12 - 14х1-14х2 + x22	х1 + х2 = 8
14	Z = 14х1+ х12 + 10х2 + x22	х1 + х2 = 7
15	Z =х12 - 12х1- 14х2 + x22	2х1 + х2 = 7
16	Z = х12 - 12х1+ 6х2 + x22	х1 + 2х2 = 14
17	Z = х12 - 6х1-10х2 + x22	х1 + х2 = 3
18	Z = х12 - 18х1-12х2 + x22	4х1 + х2 = 16
19	Z = х12 - 8х1-16х2 + x22	х1 + х2 = 8
20	Z = х12 - 24х1-28х2 + x22	х1 + х2 = 16
21	Z = х12 - 22х1-24х2 + x22	х1 + 2х2 = 16
22	Z = х12 - 12х1-12х2 + x22	х1 + х2 = 5
23	Z = х12 - 8х1-16х2 + x22	х1 + х2 = 7
24	Z = х12 - 20х1-10х2 + x22	2х1 + х2 = 8
25	Z = х12 - 24х1-8х2 + x22	х1 + х2 = 12
26	Z = х12 - 4х1-8х2 + x22	х1 + х2 = 4
27	Z = х12 - 20х1-20х2 + x22	х1 + х2 = 12
28	Z = х12 - 16х1-16х2 + x22	х1 + х2 = 9
29	Z = х12 - 4х1-8х2 + x22	х1 + 2х2 = 6
30	Z = х12 - 8х1-16х2 + x22	х1 + 0,5х2 = 4
31	Z = х12 - 4х1-6х2 + x22	х1 + 0,5х2 = 8
32	Z = х12 - 12х1-20х2 + x22	х1 + х2 = 9

Примечание. Во всех вариантах считать х₁≥0, х₂≥0.

Задание 4. Решение трехмерной задачи с помощью математической системы Mathcad

С помощью математической системы Mathcad максимизировать целевую функцию Z, приведенную в таблице 4 в соответствии со своим вариантом. По результатам расчета построить трехмерный график, на котором изобразить поверхности ограничений и поверхность рассчитанной ЦФ. На графике показать точку оптимума.

Таблица 4

№ вар.	ЦФ	Ограничения
1	Z = 8х12 + 11x22+15х3	50х1 + 26x2-20 x3 ≤ 30 4х1 - 20x2+6 x3 ≤ 20 -10х1 + 10x2+5 x3 ≤ 50
2	Z = 3х12 + 4x2+2х3	15х1 + 16x2-17 x3 ≤ 120 18х1 - 19x2+20 x3 ≤ 130 -21х1 + 22x2+23 x3 ≤ 140
3	Z = 13х1+ 12x2+14х3	13х12+ 18x2-19 x3 ≤ 120 24х1 - 25 х22+24 x3 ≤ 240 -48х1 + 30x2+49 x3 ≤ 480
4	Z = 13х1+ 12x2+14х3	13х1+ 18 х22-19 x3 ≤ 120 24 х12 - 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48х1 + 30x2+49 x3 ≤ 480
5	Z = 10х1+ 20x2+30х3	-30х1+ 40 х22+50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30x2-40 x3 ≤ 50
6	Z = 10х12+ 5x2+45х3	30 х1+ 40 х2-50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50
7	Z = 10х12+ 5x2+45х3	30 х12+ 40 х2-50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50
8	Z = 10х1+ 5x2+45х3	30х1+ 40х22-50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50
9	Z = 10х1+ 5x2+45х3	30 х12+ 40х2-50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30 х22+40 x3 ≤ 50
10	Z = 10х12+ 20x2+30х3	-30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50
11	Z = 10х12+ 20x2+30х3	-30 х1+ 40 х22+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50
12	Z = 10х1+ 20х22+30х3	-30 х1+ 40х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х12 + 30 х2-40 x3 ≤ 50
13	Z = 10х12+ 20x2+30х3	-30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50
14	Z = 10х12+ 20x2+30х3	-30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х22-40 x3 ≤ 50
15	Z = 10х1+ 20х2+30х3	-30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х12- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20 х1 + 30 х22-40 x3 ≤ 50
16	Z = 13 х12+ 12 х2+14х3	13 х1+ 18 х2 2-19 x3 ≤120 24 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+49 x3 ≤ 480
17	Z = 13 х1+ 12 х22+14х3	13 х1+ 18 х2 2-19 x3 ≤120 24 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+49 x3 ≤ 480
18	Z = 14х12 +12х2 +14 x3	14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х1 2- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+56 x3 ≤ 180
19	Z = 14х1 +12 х2 2 +14 x3	14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х12- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2+56 x3 ≤ 180
20	Z = 14х12 +12х2 +14 x3	14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х1- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х22+56 x3 ≤ 180
21	Z = 14х12 +12х2 +14 x3	14 х1+ 18 х22 -19 x3 ≤150 21 х12- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х22+56 x3 ≤ 180
22	Z = 15х12 +25х2 +35 x3	30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50
23	Z = 15х1 +25х22 +35 x3	30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50
24	Z = 15х1 +25х2 +35 x3	30 х1+ 40 х22 -50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50
25	Z = 15х12 +25х2 +35 x3	30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х22+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50
26	Z = 15х1 +12 х22 +14 x3	15 х12+ 18 х2 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х2+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18
27	Z = 13х12 +12х2 +14 x3	13 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤120 24 х1 - 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2 +49 x3 ≤ 480
28	Z = 10х1+ 5 х22+45х3	30х1+ 40х22-50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50
29	Z = 15х1 +12 х22 +14 x3	15 х1+ 18 х22 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х2+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18
30	Z = 15х1 +12 х2 +14 x3	15 х12+ 18 х2 -31 x3 ≤150 21 х1 - 25 х22+28 x3 ≤ 24 -48 х1 + 30 х2 +56 x3 ≤ 18
31	Z = 3х1 + 4x2+2х3	15 х12 + 16x2-17 x3 ≤ 120 18 х12 - 19x2+20 x3 ≤ 130 -21х1 + 22x2+23 x3 ≤ 140
32	Z = 3х1 + 4x2+2х3	15 х1 + 16 х2-17 x3 ≤ 120 18 х1 - 19 х22+20 x3 ≤ 130 -21 х12 + 22x2+23 x3 ≤ 140

Примечание. Во всех вариантах считать х₁≥0, х₂≥0.

Задание 5. Решение задач НПР градиентным методом

Решить двухмерную задачу минимизации целевой функции Z градиентным методом. Определить начальную точку и шаг итерации. Исходные данные необходимо выбрать из таблицы 5 в соответствии со своим вариантом.

Таблица 5

№ вар.	ЦФ	Ограничения
1	Z = -12х1- 8 х2+ х12+ х22+36	4х1+ 3х2 ≤48 х12-5 х1 +х22 ≤ 30
2	Z = -12х1- 8 х2+ 2 х12+ 2 х22+36	х1+ х2 ≤ 12 х1-2 х2 ≤ 15
3	Z = -3х1- 2 х2+ х12+ х22+9	2 х1+10 х2 ≤ 60 х12-2 х2 ≤ 80
4	Z = -4х1- 2 х2+ х12+ х22+9	2 х1+10 х2 ≥ 40 х12-2 х2 ≤ 10
5	Z = -6х1- 5 х2+ х12+ х22+40	8 х1+4 х2 ≥ 32 2 х12-5 х2 ≤ 100
6	Z = -3х1- 6 х2+ х12+ х22+18	6 х1+12 х2 ≥ 24 2 х12- х2 ≤ 10
7	Z = -8х1- 16 х2+ х12+ х22+24	12 х1+8 х2 ≥ 24 х12- х2 ≤ 10
8	Z = -8х1- 8 х2+ х12+ х22+24	7 х1+8 х2 ≥ 56 4 х12- 8 х2 ≤ 32
9	Z = -3х1- 7 х2+ х12+ х22+21	3 х1+ х2 ≥ 21 7 х12- х2 ≥ 13
10	Z = -9х1- 6 х2+ х12+ х22+40	5 х1+ 4 х2 ≥ 20 3 х12- х2 ≥ 12
11	Z = -18х1- 3 х2+ х12+ х22+40	5 х1+ 4 х2 ≥ 20 3 х12- х2 ≥ 12
12	Z = -18х1- 6 х2+ 3 х12+ х22+40	4 х1+ 8 х2 ≥ 20 8 х12- х2 ≥ 24
13	Z = -7х1- 3 х2+ х12+ х22+24	19 х1+ 6 х2 ≥ 36 8 х12- х2 ≥ 11
14	Z = -14х1- 3 х2+ х12+ х22+24	19 х1+ 6 х2 ≥ 36 х12- х2 ≤ 50
15	Z = -32х1- 8 х2+ 4 х12+ х22+24	17 х1- х2 ≥ 47 2 х12- х2 ≤ 64
16	Z = -32х1- 4 х2+ 4 х12+ 2 х22+48	16 х1- х2 ≥ 12 2 х12- 4 х2 ≤ 64
17	Z = -6х1- 24 х2+ х12+ 2 х22+16	12 х1- 2 х2 ≥ 24 6 х12- х2 ≤ 70
18	Z = -6х1- 24 х2+ х12+ 4 х22+48	48 х1- 2 х2 ≥ 24 6 х12- 3 х2 ≤ 70
19	Z = -5х1- 20 х2+ х12+ 4 х22+48	36 х1- х2 ≥ 24 3 х12- 2 х2 ≤ 70
20	Z = -10х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+48	18 х1- х2 ≥ 24 3 х12- 7 х22 ≤ 70
21	Z = -13х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+60	13 х1- 2 х2 ≥ 24 4 х12- 5 х22 ≤ 70
22	Z = -11х1- 80 х2+ х12+ 4 х22+60	11 х1- 2 х2 ≥ 21 7 х12- 5 х22 ≤ 50
23	Z = -12х1- 40 х2+ х12+ 2 х22+40	14 х1- 2 х2 ≥ 22 7 х12- 5 х22 ≤ 30
24	Z = -9х1- 40 х2+ х12+ 4 х22+21	19 х1- 2 х2 ≥ 26 6 х1 - 5 х22 ≤ 33
25	Z = -15х1- 40 х2+ х12+ 8 х22+31	16 х1- 2 х2 ≥ 21 9 х1 - 7 х22 ≤ 38
26	Z = -8х1- 20 х2+ 5 х12+ 2 х22+55	4 х1- 3 х2 ≥ 48 9 х1 - 5 х1+ х22 ≤ 50
27	Z = -10х1- 4 х2+ 5 х12+ 2 х22+55	2 х1- 3 х2 ≤ 30 5 х12 - 10 х1+ 20 х22 ≤ 50
28	Z = -20х1- 4 х2+ 5 х12+ 2 х22+55	2 х1- х22 ≤ 60 5 х12 - 10 х1+ 20 х22 ≤ 55
29	Z = -8х1- 8 х2+ 2 х12+ 2 х22+60	4 х1- 2 х22 ≤ 30 12 х12 - 10 х1+ 2 х22 ≤ 55
30	Z = -6х1- 6 х2+ 2 х12+ 2 х22+60	4 х1- 2 х22 ≤ 60 12 х12 - 20 х1+ 2 х22 ≤ 55
31	Z = -6х1- 12 х2+ 6 х12+ 4 х22+40	5 х1+ 2 х22 ≤ 80 12 х12 - 20 х1+ 6 х22 ≤ 36
32	Z = -8х1- 2 х2+ 2 х12+ х22+20	10 х1+ 8 х22 ≤ 80 6 х12 + 6 х2 ≤ 36

Примечание. Во всех вариантах считать х₁≥0, х₂≥0.

Методические указания