Статистические характеристики

Математическая статистика - теория, в которой рассматриваются способы агрегирования информации посредством вычисления совокупных и средних значений показателей. Виды средних значений: 1) среднее арифметическое: M = (V1 + V2 +... + Vn) / n 2) среднее геометрическое: G = SQRT(V1*V2*...*Vn) (здесь и далее SQRT - функция извлечения квадратного корня) 3) среднее квадратическое (выражается в тех же единицах, что и характеризуемый показатель): S = SQRT((V1*V1 + V2*V2 +... + Vn*Vn) / n) 4) дисперсия (сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на вероятности этих отклонений): V = Р1(V1 - M)**2 + Р2(V2 - M)**2 +.. + Рn(Vn - M)**2 где M - среднее арифметическое значение; Рi - вероятность отклонения Vi - M; 5) среднее гармоническое: H = n / (1/V1 + 1/V2 +... + 1/Vn) 6) мода: наиболее часто встречаемое значение; 7) медиана (значение, равное среднему между наибольшим и наименьшим): M = (Vmax + Vmin) / 2 8) среднее взвешенное: W = (V1*W1 + V2*W2 +... + Vn*Wn) / (W1 + W2 +... + Wn) где Wi - количество значений Vi; Характеристики разнообразия (разброса значений): 1) среднее квадратичное отклонение (характеризует абсолютный разброс значений; выражается в тех же единицах, что и характеризуемый показатель): S = SQRT(((V1-M)*(V1-M)+(V2-M)*(V2-M)+...+(V1-M)*(V1-M))/n-1) здесь: M - средняя арифметическая величина; n - количество значений показателя; 2) коэффициент вариации (характеризует относительный разброс значений - относительно среднего арифметического): C = (100 * S) / M здесь: S - среднее квадратичное отклонение; M - средняя арифметическая величина; 3) размах (разница между наибольшим и наименьшим значением): L = Vmax - Vmin