Модель Марковица

На основе этой информации, как показал Марковец, можно определить значение дохода и риска по каждому варианту инвестиционного портфеля и определить набор «эффективных портфелей». Марковиц доказал, что все эффективные портфели должны лежать на кривой ЕF (см. рис. 7)которую обычно называют эффективной границей Марковица.

Модель Марковица -это модель формирования оптимального инвестиционного портфеля, в котором ожидаемая инвестором доходность сочеталась бы с минимально возможным для него риском. Марковиц пришел к выводу, что для снижения уровня риска инвесторы будут прибегать к диверсификации ценных бумаг в инвестиционном портфеле. Однако, эффект от диверсификации может быть достигнут только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, доходность которых имеет тенденцию изменяться в различных направлениях (отрицательная ковариация). Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой ценной бумаги ожидаемую доходность Ri, ее стандартное отклонение σi и ковариацию между ценными бумагами σij.

.

	доход

F

Е2

Е1

Е

R1 R2

риск

Рис. 7. Эффективные портфели

Марковец ограничивает решение модели тем, что из всего множества портфелей, удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые содержат при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) или портфели, которые приносят меньший доход при одинаковом уровне риска.

Портфель является эффективным, если для заданного дохода, например Е1, портфель содержит меньший риск (R1) по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход (Е1), или при определенном риске (R2) приносит более высокий доход (Е2) по сравнению с другими комбинациями с (R2). Модель Марковица определяет набор эффективных портфелей, но не дает возможности выбрать из них оптимальный портфель, который будет индивидуальным для разных инвесторов: консервативные инвесторы выбирают те портфели, которые лежат в нижней части кривой (небольшой доход, зато низкий риск), агрессивные инвесторы - те, что лежат в верхней части кривой (высокий доход, высокий риск).