Доходность и риск инвестиционного портфеля

Доходность инвестиционного портфеля определяет, в первую очередь, доходность ценных бумаг, входящих в его состав.

Ожидаемое значение дохода (Е) портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов (Еi) различных ценных бумаг (n). При этом доходы взвешиваются с относительными долями Хi (i = 1….n), соответствующими вложениям денег в приобретение конкретной ценной бумаги:

n

Ер= ∑ Хi Еi

i=1

При определении риска портфеля следует учитывать, что он зависит не только от среднеквадратических отклонений доходности входящих в него ценных бумаг, но и от взаимосвязи доходности ценных бумаг портфеля между собой.

Степень взаимосвязи доходности ценных бумаг измеряют с помощью коэффициента корреляции или ковариации. Отрицательная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в различных направлениях: если доходность одной ценной бумаги растет, то доходность другой ценной бумаги падает. Если ковариация положительная, то доходность двух ценных бумаг изменяется в одном направлении: либо растет, либо падает. Графически, это представлено на рисунке.

Ковариация между величинами доходности по ценным бумагам 1 и 2 – положительная, ковариация между величинами доходности по ценным бумагам 2 и 3 – отрицательная.

Формула для вычисления ковариации выглядит следующим образом:

n

∑ (Rit - Eit) · (Rjt - Ejt)

σij = covij = t=1

n – 1

где σij (covij) - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

Rit и Rjt - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;

Eit и Ejt - ожидаемая среднеарифметическая доходность ценных бумаг i и j;

n – количество лет наблюдения.

Коэффициент корреляции представляет собой отношение ковариации доходности двух ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Для его расчета используется формула:

σij

ρij = σi · σj

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1. Если его значение лежит в интервале от 0 до +1, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях (чем ближе к +1, тем выше корреляция), если от 0 до –1 - то в различных направлениях. При ρij=0 взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг отсутствует.

Таким образом, риск инвестиционного портфеля рассчитывается по следующей формуле:

n n

σп = ∑ ∑ Хi Х j COVij,

i=1 j=1

где σп - среднеквадратическое отклонение портфеля;

Xi и Xj - доли активов i и j в начальной стоимости портфеля;

COVij - ковариация ожидаемых доходностей i–го и j-го актива.

Для упрощения расчетов, при оценке уровня риска часто используется показатель дисперсия σ².

Если нам будет необходимо рассчитать дисперсию инвестиционного портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, мы получим следующую формулу:

σ²п = Х1 Х 1 COV11 + Х1 Х 2 COV12 + Х1 Х 3 COV13 + Х2 Х 1 COV21 + Х2 Х 2 COV22+ Х2 Х 3 COV23 + Х3 Х 1 COV31 + Х3 Х 2 COV32 + Х3Х 3

COV33

7.5. Модели формирования инвестиционного портфеля