Волатильность как характеристика нестабильности финансово-экономических переменных

Уверенность в будущем является важным фактором развития организации. Однако зачастую четкие и конкретные цели «расплываются» под воздействием изменений рыночной конъюнктуры. Поэтому необходим адекватный учет не­стабильности, сопутствующей динамичному развитию, которая характеризу­ется волатильностью. С учетом определений, данных в работах [33, 81, 104, 106], будем понимать под волатильностью свойство процесса изменения во времени параметров рынка, таких как процентные ставки или курсы валют, цены акций или товаров, характеризующих флуктуации относительно средне­го значения.

Величина волатильности связана с риском убытков и шансом прибыли. Причем, чем выше волатильность, тем выше величина риска и шанса. В каче­стве примера рассмотрим динамику котировок паев инвестиционного фонда (ПИФ). На рис. 4.16 показана динамика доходности ПИФ «Консервативный»

Опасности территорий и видов деятельности

финансовой компании ЛУКОЙЛ. В этом случае средства инвестированы в об­лигации. При относительно невысокой волатильности достигается относите­льно невысокая доходность, одновременно невысок и риск убытков на небо­льших интервалах времени. Рис. 4.17 демонстрирует динамику доходности ПИФ «Прогрессивные технологии» той же финансовой компании, когда сред­ства вкладываются в акции компаний, не входящих в группу «голубых фи­шек». Этот рисунок демонстрирует ситуацию, когда высокая волатильность сочетается с высокой доходностью и высокой вероятностью убытков.

Рис. 4.16. Динамика доходности ПИФ «Консервативный»

Рис. 4.17. Динамика доходности ПИФ «Перспективные технологии»

Глава 4

Волатильность представляет собой свойство конкретного рыночного фи­нансового инструмента (акции, облигации, фьючерсы и т. д.), обусловленного случайной составляющей изменения его цены. Цену финансового инструмен­та можно представить в виде случайного процесса:

U(t) = m(t) + S(t),

где m(t) — среднее изменение цены (тренд) — детерминированная величина, изменяющаяся по некоторому закону; S(t) — случайная составляющая цены, которую можно представить центрированным случайным процессом.

Таким образом, движение цены за некоторый интервал рассматривается как некое планируемое трендовое движение и случайное отклонение от трен­да, определяемое волатильностью. Рассматривая S(t) как эргодический слу­чайный процесс, волатильность по совокупности отсчетов соответствующего временного ряда можно представить случайной величиной.

В рамках корреляционной теории случайных процессов наиболее простой характеристикой волатильности является равновзвешенное скользящее сред-неквадратическое отклонение [109]:

1 vv

®t

\

------ 2j(u_i ~mi)

i=1

где o _t — волатильность на момент времени t, вычисленная по наблюденииям за ценой финансового инструмента на интервале [ t ₀, t], t = t₀ + AT; AT= NAt; A t — единичный интервал времени, на который измеряется цена финансового инструмента; N — глубина периода расчета (длина исторической выборки); u_i — финансовый результат инструмента в момент времени t_i; m_i — математи­ческое ожидание финансового результата инструмента в момент времени t_i.

Для расчёта волатильности следует рассмотреть достаточно большое коли­чество интервалов N изменения цен. Например, для расчета однодневной во­латильности желательно использовать не менее чем трехмесячную выборку однодневных изменений цен. Выбор N определяется компромиссом между стремлением к снижению статистической неопределенности получаемых оце­нок и повышению чувствительности к изменению волатильности, которая при увеличении интервала осреднения снижается. Чтобы не «засорять» вола­тильность устаревшими данными, в данном подходе используется понятие «движущееся окно» — при появлении новых данных глубина периода расчета N остается прежней, а «окно» скользит вперед, забывая старые данные [105].

Недостатком подхода является равнозначимость (одинаковый вес) исполь­зуемых данных вне зависимости от их положения на временном интервале [t₀, t], что искажает динамику волатильности. В связи с этим используется экс­поненциально взвешенное скользящее среднеквадратическое отклонение. В этом подходе более актуальные данные имеют и больший вес по сравнению с уста­ревшими.

Зная волатильность, можно дать прогноз: вероятности превышения ценой финансового инструмента заданного уровня

f u_д

v

j

P(U(t) > u д) = Ф —, (4.4)

Опасности территорий и видов деятельности

где Ф() — функция Лапласа, u_д — предельно допустимый уровень, превыше­ние которого может привести к катастрофическим последствиям для органи­зации;

доверительных границ для средней цены финансового инструмента

*(m*) = 0 + Z a_t, (4.5)

m

где Z — квантиль нормального распределения уровня у.

С ростом волатильности рыночный риск растет.

Простую волатильность легко моделировать, что позволяет использовать её в оценках риска по методу Монте-Карло. На основе моделирования волатиль­ности оценивается большинство рыночных рисков (кредитный, процентный, валютный, ликвидности, контрагента).

Недостатками рассмотренного подхода к расчёту волатильности являются: несоответствие нормального распределения реальному распределению слу­чайных движений цен. Реальные случайные движения цен в целом не так сильно склонны отклоняться относительно нуля, как это моделируется нормальным распределением, но совершают иногда резкие скачки (имеют так называемые «тяжелые хвосты»). Представленные нормальным распределением случайные из­менения, с одной стороны, склонны к сравнительно большим колебаниям около нуля, но, с другой стороны — не склонны к резким выбросам. Последнее особен­но неприятно, так как именно резкие случайные движения цен представляют наибольший интерес при оценке катастрофического риска;

расчёт характеристик волатильности по значительному историческому мас­сиву приводит к «запаздыванию» оценки — произошедшие в течение последних дней или недель изменения волатильности не найдут в полной мере свое отраже­ние в оценке волатильности. С другой стороны, при регулярном (например, еже­дневном) расчете волатильности с одной и той же длиной выборки выход из вы­борки резких скачков, имевших место в прошлом, будет приводить к резкому изменению текущей волатильности;

не учитывается возможная автокорреляция случайных изменений цен — например, в случае резкого однодневного скачка цен в последующие дни случай­ные изменения цен будут также выше своей «средней нормы», что способно су­щественно повлиять на характер принимаемых рисков.

Учитывая, что o _t — величина размерная, для сравнения по волатильности различных финансовых инструментов используют нормированную величи­ну — коэффициент вариации

а

_t / m,

1 t

где m = ----- m(t)dt — среднее значение финансового инструмента за период

A T ^J

наблюдения.

Сопоставимость измерений рыночного риска по разным странам обеспечи­вается использованием семейства фондовых индексов Morgan Stanley Capital International, находящихся в открытом доступе на сайте www.msci.com, либо фондовых индексов S&Poor’s / IFC в составе коммерческой базы данных по формирующимся рынкам (Emerging Markets Data Base).

Глава 4

В табл. 4.6 приведены выдержки из сравнительного анализа волатильности рынков акций (на основе месячных значений фондовых индексов за 1995—2000 гг. по 48 странам). Страны расположены по мере нарастания вола-тильности и соответственно рыночного риска.

Таблица 4.6