Постоянного тока

ВВЕДЕНИЕ

Параметры электрической цепи почти всегда в какой-то мере зависят от тока и напряжения. Сопротивление R меняется с изменением тока хотя бы потому, что с изменением тока в проводниках изменяется их температура. Емкость конденсатора может зависеть от напряжения, если диэлектрическая проницаемость вещества диэлектрика в конденсаторе зависит от напряженности электрического поля. Индуктивность катушки зависит от тока, если магнитная проницаемость вещества сердечника катушки зависит от напряженности магнитного поля.

В общем случае зависимости параметров R, L, C от значений токов, напряжений или их направлений приводят к тому, что характеристики элементов электрической цепи оказываются нелинейными (криволинейны).

Зависимость напряжения на элементах электрической цепи от тока в нем называют вольтамперной характеристикой.

Зависимость заряда конденсатора от приложенного к нему напряжения называют кулонвольтной характеристикой.

Зависимость потокосцепления элемента или участка электрической цепи от тока в ней называют вебер-амперной характеристикой.

Во многих случаях эти зависимости выражены весьма слабо, ими можно пренебречь и полагать параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях, как известно, характеристики элементов электрической цепи определяются на диаграммах прямыми линиями, элементы называют линейными, а цепи, содержащие линейные элементы – линейными электрическими цепями.

Когда параметры элементов электрической цепи существенно зависят от тока или напряжения и соответственно характеристики этих элементов имеют на диаграммах криволинейный характер, такие элементы называют нелинейными. Если электрическая цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, то она является нелинейной электрической цепью.

Изучение нелинейных электрических цепей (и нелинейных магнитных) имеет большое практическое значение в связи с широким использованием особых свойств таких цепей в современных электротехнических устройствах, особенно в устройствах автоматического управления и регулирования, в электроизмерительной технике, в радиотехнике и так далее.

Явления в нелинейных цепях более сложны, чем в линейных, а поэтому более сложны и методы анализа явлений в нелинейных цепях.

РАСЧЁТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

В автоматике, электронике и радиотехнике широко применяются элементы электрических цепей, имеющие нелинейную зависимость между током и напряжением U=f(I).

Электрическая цепь, в которую входят нелинейные элемент, называется нелинейной.

Нелинейную вольтамперную характеристику имеют электровакуумные приборы, фотоэлементы, газоразрядные приборы, полупроводниковые приборы.

Большую группу нелинейных элементов представляют нелинейные сопротивления: терморезисторы, варисторы, бареттеры и др.

Расчет нелинейных электрических цепей обычно бывает более затруднителен, что объясняется рядом обстоятельств, которые в основном можно свести к следующим:

1. Кнелинейным цепям неприменим принцип наложения.

2. Графическое изображение вольтампёрной характеристики любого линейного элемента представляет собой прямою линию, а аналитическое выражение её - линейную функцию:

i=a₁u

т.е. линейные элементы имеют, по существу одни вольтамперные характеристики.

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов в подавляющем большинстве случаев определяются экспериментально и задаются в виде, графиков, представляющих собой кривые линии, аналитические выражения которых неизвестны, причем разные видынелинейных элементов имеют разные характеристики.Многообразие характеристик обусловливает трудности расчета нелинейных электрических цепей, так как, в принципе, можно было бы создать свои достаточно мощные методы расчёта для нелинейных цепей с одним типом характеристики, как это сделано для линейных цепей, элементы которых можно рассматривать как частный случай нелинейной цепи. Многообразие характеристик неизбежно вызывает и многообразие методов расчета нелинейных электрических цепей.

3. Третья трудность состоит в том, что при наличии экспериментально снятой характеристики, аналитическое выражение которой неизвестно, для расчета нелинейной цепи можно применять только графические методы (с успехом применимые для расчета линейных цепей), которые не всегда позволяют сделать общие выводы. Эта трудность может быть преодолена путем аппроксимации экспериментальной характеристики, аналитическим выражением, т. е. приближенной заменой действительной зависимости тока от напряжения аналитической функцией. Этот прием применяется, по существу и для линейных цепей, так как вся теория линейных цепей основана на замене (аппроксимации) действительных характеристик элементов цепи (всегда нелинейных) линейными функциями.

4. Наконец, четвертая и, пожалуй, самая существенная трудность заключается в том, что при расчете нелинейных электрических цепей приходится учитывать явления, которые, свойственны только нелинейным цепям и никогда, не возникают в линейных электрических цепях.. Например, при любом расчете, нелинейных цепей необходимо проверять полученный режим на устойчивость, т.е. на возможность, сохранения данного режима при незначительных отклонениях величин тока, напряжения или параметров данной цепи от рассчитанных значений.

На оснований вышеизложенного можно сделать вывод, что в на­стоящее, время существенна много различных методов расчета нелинейных электрических цепей и пока еще не решена задача создания единого общего метода.

Все многообразие методов расчета нелинейных электрических цепей можно свести в три большие группы.

а) графические методы, ввиде геометрических построений на основе заданных характеристик, Графические методы обладают наглядностью и дают вполне удовлетворительную точность решения, которая в основном зависит от стабильности характеристики нелинейного элемента и тщательности выполнения графических работ;

б) аналитические методы,основанные на том, что характеристика нелинейного элемента выражается Приближенной аналитической функцией. Аналитический метод обычно менее нагляден, но с его помощью удается получить общие расчетные зависимости;

в) численные методы,основаны на приближенных способах ре­шения алгебраических и дифференциальных уравнений. Они имеют малую наглядность, но позволяют с помощью вычислительных машин решить любую конкретную задачу по расчету нелинейных цепей с высокой точностью.

Кроме того, в практике расчета нелинейных цепей широко используются комбинированные методы, например графоаналитические.

Обилие методов объясняется также тем, что каждый метод обычно применим только к ограниченному кругу задач.