Решение

1. Распределение магнитного потока. Выделение участков магнитной цепи. Рассматриваемую магнитную цепь, как это показано на рис. 69, можно разделить на три ветви: ОАБВ, ОВ и ОДГВ с магнитными потоками соответственно Ф₁, Ф₂ и Ф₃.

Учитывая, что в пределах одной ветви магнитный поток не изменяется, составим для рассматриваемой магнитной цепи эквивалентную электрическую схему (рис. 60), на которой R_М1, R_М2 и R_М3 — полные магнитные сопротивления соответствующих ветвей (для удобства сравнения на рис. 59 и рис. 60 приняты одинаковые буквенные обозначения участков цепи). Всю магнитную цепь разделим на участки l₁,..., l₅ и δ₁=δ₂=δ₃=δ (см. рис. 59), каждый из которых характеризуется одним значением напряженности поля. По размерам магнитопровода (на рис. 48 указаны в миллиметрах) находим: l ₁ = l ₂ =70 мм = 0,07 м; l₃ = 0,18 м; l ₄= l ₅= 0,06 м; S₁ = S₂ = 4 · 10 ^-4 м²; S₃ = S₄ = S₅ = 6 · 10^{-4 м2}.

2. Вычисление н.с. катушки. Прежде всего по первому закону Кирхгофа запишем для узла В (рис. 60) уравнение

Ф₃ = Ф₁ + Ф₂.

Замечая, что в стержнях I и II (см. рис. 58) магнитная индукция (по условию 0,9 Т) одинакова и одинакова площадь поперечного сечения стержней, получаем:

Ф₁ = Ф₂ = B₁S₁ = 0,9 · 4 · 10^-4 = 3,6 · 10^-4 Вб;

Ф₃ = Ф₁ + Ф₂ = 7,2 · 10^-4 Вб.

Рис. 59. Магнитопровод Рис. 60. Эквивалентная электрическая

схема цепи

Теперь найдем магнитные индукции и напряженности поля остальных участков магнитной цепи (см. рис 58):

Т;

Т;

Далее по характеристике намагничивания для стали Э42 находим:

H₁ = H₂ = 235 А/м; H₃ = 540 А/м; H₄= H₅= 110 А/м.

В воздушных зазорах напряженности поля равны:

H _в1 = H _в2 = В ₁/4π · 10^-7 = 0,9/4π · 10^-7 = 0,724 · 10⁶ А/м;

H _вз = 0,96 · 10⁴ А/м = В ₃/ 4π · 10^-7 = 1,2/4 π · 10^-7 = 0,96 · 10⁶ А/м.

Теперь можно вычислить н.с. обмоток, применив вто­рой закон Кирхгофа для двух контуров магнитной цепи (см. рис. 59) или ее эквивалентной электрической цепи (см. рис. 60).

Действительно, для контура ОВГДО

Iω = H₂l₂ + Н_В2δ₂ + H₃l₃ + Н_В3δ₃ =

= 235·0,07 + 0,72·10⁶ + 1·10^-4 + 540·0,18 + 0,96·10⁶ · 1·10^-4=281 А;

для контура ОАБВО:

I₁ω₁ – Iω₂ = Н₅l₅ + H₁l₁ + Н_В1δ₁ + H₄l₄ – H₂l₂ - Н_В1δ₁ = Н₅l₅ + H₄l₄,

так как H₁l₁ = H₂l₂ и Н_В1δ₁ = H_в2δ ₂.

Таким образом, получаем:

I₁ω₁ – Iω₂ = Н₅l₅ + H₁l₁ = 281 + (110 · 0,06) ·2 = 294 А.

Задача 10. Для магнитной цепи предыдущей задачи (рис. 58) заданы н. с. обмоток I₁ω₁ =300 А и I₂ω₂ = 260 А.

Определить магнитные потоки Ф₁, Ф₂, Ф₃.