2015-07-04
1453
1. Обоснование метода решения задачи. Предложенная задача обратна предыдущей, т.е. требуется определить магнитные потоки при заданных н. с. Как было показано, решение обратной задачи расчета магнитных цепей сводится к решению серии прямых задач, если считать заданным ряд значений магнитного потока. Воспользуемся этим методом.
Зададимся несколькими значениями, например магнитного потока Ф1. Для каждого значения потока вычислим узловое магнитное напряжение между точками В и О (см. рис. 59 и рис. 60):
U м0B = I1ω1 –Ф1R м1 =I1ω1 - ∑(Hl)I, (30)
где
∑(Hl)I = Н5l5 + Н1l1 + НВ1δ1 + H 4 l 4. (31)
Имея узловое магнитное напряжение UM0B, рассчитаем магнитные величины (напряженность поля, магнитную индукцию и поток) для второй и третьей ветвей цепи (см. рис. 59 и рис. 60).
Полученные значения магнитных потоков должны удовлетворять первому закону Кирхгофа для узла В или узла О:
∑Ф = Ф1 + Ф2 - Ф3 = 0. (32)
Если при первом произвольно выбранном значении Ф1 окажется Ф1 + Ф2 < Ф3, то второе значение Ф1 надо взять больше, чем первое. При обратном знаке неравенства — выбирать меньшее значение Ф1.
|
|
|
Выполнив ряд расчетов и построив зависимость ∑ Ф от Ф1, найдем, при каком значении Ф1 удовлетворяется уравнение (32). Это значение потока Ф1 и будет решением задачи.
2. Вычисление магнитных потоков. Примем магнитный поток первой ветви (см. рис. 49) Ф1 = 3,0 ∙ 10-4 Вб. При этом
T
и по таблице Н1 = 165 А/м.
Аналогично
Tи Н4 = Н5 = 85 А/м.
Напряженность поля воздушного промежутка
HB1 = В1/ 4π·10- 7 = 0,75/4π·10-7 = 0,6 ∙ 106 А/м.
Подставляя полученные величины и длины участков в уравнение (32), получаем:
∑(Hl)I =165 ∙ 0,07 + 2 ∙ 85 ∙ 0,06 + 0,6 ∙ 106 ∙ 1 ∙ 10-4 = 81,75 А.
По уравнению (30) найдем узловое магнитное напряжение:
Uм0B= 300 - 81,75= 18,25 А.
Полученное магнитное напряжение приложено и к зажимам второй ветви цепи (см. рис. 59 и рис. 60). Поэтому сумма магнитных напряжений второй ветви
Ф 2 R м2= ∑(Hl)II = I2ω2 - U мОВ = 260 – 218,25 = 41,75 А.
Вторая ветвь состоит из участка стали и воздушного зазора:
∑(Hl)II = Н2l2 + НВ2δ. (32)
Поэтому суммарное магнитное напряжение ∑(Hl)II следует распределить между двумя последовательно соединенными участками магнитной цепи, из которых один — нелинейный (по стали), а другой — линейный (воздушный зазор).
Подобная задача решалась ранее для электрической цепи, где применялось графическое суммирование напряжений участков для ряда значений их общего тока. В данном случае величиной, аналогичной току, является магнитный поток Ф 2 или магнитная индукция B 2 (сечения участка стали и воздушного зазора приняты одинаковыми). Поэтому, задавшись несколькими значениями В2 (таблица 4), вычислим магнитные напряжения H2l2 и H в2δ уже известными методами. Значения магнитного напряжения ∑(Hl)II можно найти, выполнив графическое суммирование характеристик В2 (H2l2) и В2(H в2δ). Однако суммирование магнитных напряжений можно выполнить и по формуле (20), записывая результаты в ту же таблице 4.
|
|
|
Из таблицы 4 следует, что значению ∑(Hl)II = 41,75 Т соответствует магнитная индукция В2, которая несколько больше, чем 0,45 Т, и значительно меньше, чем 0,5 Т. Прибегая к линейной интерполяции данных таблицы, получаем В2 = 0,46 Т.
Для рассматриваемой второй ветви магнитной цепи (см. рис. 49) магнитный поток
Ф 2 = B2S 2 = 0,46 · 4 · 10-4 = 1,84 · 10-4 Вб.
В результате первого этапа расчета (при выбранном значении Ф 1 = 3,0 ·10-4Вб) оказалось:
Ф 1 + Ф 2 = 4,84 · 10-4 < Ф 3 = 7,5 · 10-4 Вб.
Поэтому задаемся другим (увеличенным) значением Ф1 = 4 · 10-4Вб и повторяем расчеты.
Таблица 4
| B2, T | 0,4 | 0,45 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
| H в2δ, A | 39,8 | |||||
| H2l2, А | 4,9 | 5,25 | 5,95 | 7,7 | 10,15 | 12,9 |
| ∑(Hl)II, А | 36,9 | 41,25 | 45,75 | 55,7 | 66,15 | 76,9 |
Таблица 5
| B3, T | 1,1 | 1,15 | 1,2 | 1,25 | 1,3 |
| H в3δ, A | 87,5 | 91,5 | 95,5 | 103,5 | |
| H3l3, А | 71,0 | 83,0 | 97,2 | 138,5 | |
| ∑(Hl)III, А | 158,5 | 174,5 | 192,7 |
В результате получим:
Ф 1 + Ф 2 = 7,2 · 10-4 Вб > Ф 3 = 7,08 · 10-4 Вб.
Очевидно, что в третий раз следует выбрать Ф 1 несколько меньшим, чем 4,0· 10-4Вб, но близким к этому значению. Принимая Ф1 = 3,8 · 10-4Вб и выполнив еще раз все расчеты, получим:
Ф 1 + Ф 2 = 6,68 · 10-4 Вб < Ф 3 = 7,14 · 10-4 Вб.
По полученным результатам составим таблицу 6 и построим график зависимости ∑Ф (Ф1), показанный на рис. 61.
Таблица 6
| ∑Ф, Вб | —2,66 · 10-4 | 0,12 · 10-4 | —0,46 · 10-4 |
| Ф1, Вб | 3 · 10-4 | 4 · 10-4 | 3,8· 10-4 |
Абсцисса точки А графика (см. рис. 61) выражает искомое значение Ф1 = 3,97 · 10-4 Вб, так как для этой точки ∑Ф = 0.
С увеличением числа точек кривой (см. рис. 61) точность расчета возрастает.
Имея значение магнитного потока Ф 1, определим известными методами значения Ф 2 = 3,14 · 10-4 Вб и Ф 3 = 7,11 · 10-4 Вб.
Рис. 61. Результат расчёта
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение……………..…………………………………………….……3
2. Расчёт нелинейных электрических цепей при постоянном токе…....4
2.1. Статическое и динамическое сопротивления нелинейного
элемента……………………………………………………………………6
2.2. Графические методы расчёта участков электрической цепи, содержащих НЭ и источник ЭДС ……………………………………...…7
2.2.1. Последовательное соединение……………………………………..7
2.2.2. Параллельное соединение……………………………………...…8
2.2.3. Смешанное соединение………………………………………..….9
2.2.4. При наличии характеристик с падающими участками…….........10
2.3. Последовательное, параллельное и смешанное соединение
участков электрической цепи, содержащей НЭ и источник ЭДС...11
2.4. Метод линеаризации………………………………………………...13
2.5. Метод последовательных приближений…………………………..14
2.6 Метод активного двухполюсника………………………………...…15
2.7 Метод пересечения характеристик………………………………….18
3. Расчёт нелинейных магнитных цепей при постоянном токе……….20
3.1. Расчёт неразветвлённой однородной магнитной цепи……………21
3.1.1. Прямая задача……………………………………………………...21
3.1.2. Обратная задача……………………………………………………22
3.1.3. Магнитное сопротивление …………………………………….....23
3.2. Расчёт неразветвлённой неоднородной магнитной цепи…………25
3.2.1. Прямая задача……………………………………………………...25
3.2.2. Обратная задача……………………………………………………26
3.3. Расчёт разветвлённых магнитных цепей…………………………..27
3.3.1. Узловые и контурные уравнения магнитной цепи……………...28
3.3.2. Графический расчёт разветвлённой цепи…………………….….29
3.3.3. О расчёте постоянных магнитов………………………………….34
3.3.4. О расчёте магнитных цепей с постоянными магнитами………..36
4. Приложение……………………………………………………………39
|
|
|
4.1. Примеры решения задач нелинейных электрических цепей при постоянном токе……………………………………………………...…..39
4.2 Примеры решения задач нелинейных магнитных цепей при
постоянном токе……………………………………………………...66
Библиографический список………………………………….…………..84
Библиографический список. 1.. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л.Теоретические основы электротехники. Т.3- Л.: СПб Питер, 2006.- 463с.2. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л.Теоретические основы электротехники. Т.3- Л.: СПб Питер, 2006.- 576с.3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С., Коровкин Н. В., Чечурин В. Л.Теоретические основы электротехники. Т.3- Л.: СПб Питер, 2006.- 377с.4. Евдокимов, Ф.Е. Теоретические основы электротехники/ Ф. Е. Евдокимов. - М.: Высшая школа, 2001.
5. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под редакцией Л. А. Бессонова; М.: Высшая школа 2000.
6. Прянишников, В.А. Теоретические основы электротехники / В. А. Прянишников. – М.: Высшая школа, 2000.
7. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники/ Л. А. Бессонов. – М.: Высшая школа, 1999. - 638 с.
