Несколько синтаксических упрощений

Легко проверить, что операция объединения ассоциативна, т. е. если А, В, С – произвольные выражения (дающие совместимые по типу отношения), то выражения

(A UNION B) UNION C

и

A UNION (B UNION C)

эквивалентны. Следовательно для удобства можно разрешить запись последовательных операторов объединения без использования круглых скобок; таким образом, предыдущее выражение можно однозначно упростить:

A UNION B UNION C

Аналогичные замечания можно сделать и для операций пересечения и декартова произведения (но не вычитания). Заметим еще, что операции объединения, пересечения и декартова произведения (но не вычитания) еще и коммутативны, т. е. выражения

A UNION B

и

В UNION А

эквивалентны; точно также и для операций пересечения и произведения.

Замечание. К вопросу ассоциативности и коммутативности мы вернемся далее в этой книге. А относительно операции декартова произведения мимоходом заметим, что эта операция в теории множеств не является ни ассоциативной, ни коммутатив­ной, но ее расширенная версия, как мы определили, и ассоциативна и коммутативна.

Специальные реляционные операции

Теперь переключим внимание на специальные реляционные операции: выборку, про­екцию, соединения (разных видов) и деление.