Введение
Учебная дисциплина «Алгебра и геометрия» включает в себя следующие основные разделы:
· Элементы линейной алгебры
· Элементы векторной алгебры
· Аналитическая геометрия на плоскости
· Аналитическая геометрия в пространстве
· Комплексные числа
· Линейные пространства и операторы
Для лучшего освоения этих разделов студенты должны прорешать большое количество задач по всем темам. В данном издании приведён минимальный набор заданий, необходимых для освоения курса. Эти задания сгруппированы в три контрольные работы по темам.
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради (12 листов). Каждое задание должно начинаться с нового листа и оформляться в следующем порядке: сначала записывается текст задания, потом приводится его решение с пояснениями, рисунками и подробными вычислениями, далее обязательно следует ответ. В тетради обязательно должны быть поля не менее 2,5 см. Допускается печатный вариант оформления работы с соблюдением всех выше перечисленных требований.
|
|
Также в издании приведены образцы решения некоторых заданий.
Издание предназначено студентам всех специальностей направления 230100 – Информатика и вычислительная техника.
Контрольная работа №1
Тема «Линейная алгебра»
Вариант 1.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 2.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 3.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 4.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 5.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
|
|
Вариант 6.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 7.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 8.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 9.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 1-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Вариант 10.
- Вычислить определитель по определению и с помощью разложения по 2-й строке:
- а) Вычислить .
б) Найти двумя способами.
- Исследовать и, если возможно, решить систему трёх уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса, матричным способом и по формулам Крамера:
Контрольная работа №2