Схема замещения транзистора для малого сигнала

Для малого сигнала в активном режиме транзистор рассматривается как линейный четырехполюсник. На рис.10 приведена формальная схема замещения транзистора в системе h- параметров. Эта схема отображает систему уравнений (17) и не содержит ничего сверх этого. На высоких частотах начинает сказываться инерционность транзистора и H -параметры становятся частотно зависимыми.

Инерционность транзистора при быстрых изменениях входных токов обусловлена конечным временем пролета инжектированных носителей и заряжением емкостей p-n -переходов. Время задержки передачи сигнала от эмиттера к коллектору t_a имеет следующие составляющие

t_a = t_эп + t_пр + t_кп, (18)

где t_эп – время заряжения эмиттерного перехода, t_пр – время пролета базы, t_кп – время задержки в коллекторном переходе. Последним слагаемым обычно можно пренебречь. С учетом задержки коэффициент передачи a становится зависящим от времени или частоты. Переходные характеристики обычно аппроксимируют экспоненциальными функциями:

,

где a₀ – статический коэффициент передачи. Соответственно, частотная зависимость a(jw) определяется выражением

, (19)

где w_a=1/t_a – граничная частота коэффициента передачи a. На этой частоте .

Т-образную эквивалентную схему транзистора для схемы ОБ можно получить из модели Эберса-Молла, исключив генератор тока a_II₂ и заменив диоды их дифференциальными сопротивлениями и емкостями, учитывая дополнительно сопротивление базы. Эта схема приведена на рис.13, где r_Э r_К – дифференциальные сопротивления эмиттерного и коллекторного переходов, С_Э = С_Эбар+С_Эдф, С_К = С_Кбар, r¢_Б – распределенное омическое сопротивление базы, генератор тока управляется током I_Эr протекающим по r_Э с коэффициентом a₀. Таким образом, часть тока эмиттера расходуется на заряжение емкости С_Э, задержка сигнала определяется постоянной времени r_ЭС_Э=t_a.

Параметры r_Э, С_Эдф и заряд, накопленный в базе Q_б, зависят от постоянной составляющей тока эмиттера I_Э⁰ в рабочей точке:

r_Э=j_T ¤ I_Э⁰, С_Эдф=dQ_б ¤ dU_ЭЬ= I_Э⁰t_пр ¤ j_T, Q_б= I_Э⁰t_пр (20)

Таким образом, эта эквивалентная схема учитывает два первых слагаемых в формуле (18). Сопротивления r_Э, r_К, r¢_Б можно рассчитать по статическим h- параметрам, измеренным в рабочей точке:

;

; .

Приведенную схему можно пересчитать на Т-образную эквивалентную схему для включения с ОЭ (рис.14).

Здесь r_Э, r¢_Б имеют те же значения, однако, коэффициент передачи становится частотно зависимым, а дифференциальное сопротивление r_K^*, и емкость коллектора С_K^* имеют другие значения:

r_K^*=r_K /(b₀+1), С_K^* =(b₀+1)С_K (21)

Эти соотношения получаются из требования эквивалентности этих двух схем. Емкость С_Э исключена из эквивалентной схемы поскольку она учтена в частотной зависимости b.

Частотную зависимость коэффициента b можно получить, подставив выражение (19) в (4):

, (22),

где w_b=1/t_b – граничная частота коэффициента передачи b. На этой частоте .Постоянная времени t_b совпадает с временем жизни неравновесных носителей в базе t и в b+1 раз больше, чем t_a:

t_bºt=(b+1)t_a

Соответственно.

w_b=w_a ¤ (b+1).

Поскольку коэффициент b велик, усилительные способности транзистора сохраняются при частотах, значительно превышающих w_b. При w>3w_b в выражении (19) можно пренебречь единицей в знаменателе модуля, тогда

b(w)»b₀w_b/w, или wb(w)»b₀w_b = const

Предельной частотой коэффициента усиления тока транзистора w_пр или f_пр=w_пр/(2p) называют частоту, при которой =1. Ее можно определить, измерив b на любой частоте f>3f_b:

f_пр=b₀ f_b = b(f) f (23)

Роль коллекторной емкости.

При изменении напряжения на коллекторном переходе внешний ток I_К на высоких частотах меньше, чем aI_Э или bI_Б, т.к. часть тока генераторов расходуется на заряжение емкостей С_К или С_К^*. В схеме ОБ при коротком замыкании на выходе сопротивление r¢_Б окажется соединенным параллельно с емкостью С_К. Постоянную времени такой цепочки называют постоянной времени базы t_б, а также постоянной времени цепи обратной связи t_ос:

t_бºt_ос= r¢_БС_К (24)

Если положить t_a= 0, эта постоянная времени будет определять предельное быстродействие транзистора. Если в цепь коллектора включено сопротивление R_К, оно складывается с r¢_Б. Обычно R_K>>r¢_Б поэтому инерционность распределения тока в коллекторной цепи будет определяться постоянной времени R_КС_К. Инерционность транзистора при наличии нагрузки в схеме ОБ характеризуется эквивалентной постоянной времени t_aoe:

t_aoe=t_a+ R_КС_К (25)

Аналогично, для схемы ОЭ вводится эквивалентная постоянная времени t_oe:

t_oe=t+ R_КС_К^*=t+(b+1) R_КС_К (26)

Схема замещения на рис.14 не раскрывает суть физических процессов, определяющих частотную зависимость b. Для расчета частотных характеристик в схеме ОЭ часто применяется физическая эквивалентная схема, приведенная на рис.13. Ее называют также гибридной и П-образной.

В этой схеме генератор тока в выходной цепи управляется напряжением на эмиттерном переходе, которому соответствует некоторая условная точка Б¢ внутри транзистора. Частотно независимый параметр S¢ имеет смысл внутренней крутизны.

S¢=dI_К ¤ dU_Б¢Э =a₀ ¤ r_Э=I⁰_К ¤j_T, (27)

где I⁰_К – постоянная составляющая тока в рабочей точке.

Параметры r¢_Б, r_К, C_К, C_Э, – те же, что и ранее, остальные определяются соотношениями

r_КЭ =r^*_К, C_КЭ=C^*_К , r_Б¢Э=r_Э (b+1) (28)

Распределенное сопротивление базы r¢_Б зависит от I⁰_К

(29)

Частотная зависимость тока выходного генератора определяется частотной зависимостью напряжения на емкости С_Э, которая заряжается током базы с постоянной времени r_Б¢Э C_Э=(b+1)r_Э C_Э=t_b=t. С учетом соотношений (20), (23), (27) получаем:

(30)