Геодезическая система координат

Геодезическая система координат определяется эллипсоидом Ф.Н. Красовского (получен в 1943 г. в России).

Геодезические (эллипсоидальные) координаты относятся к общеземному эллипсоиду, центр которого совпадает с центром масс Земли. Основными линиями ОЗЭ являются меридианы и паралле­ли (рис. 1.3). линию, проходящую через точки с одинаковыми широтами, называют параллелью, а с одинаковыми долготами- меридианом. Один из меридианов принимают за начальный (ну­левой). Плоскости меридианов на эллипсоиде параллельны плос­костям одноименных геодезических меридианов точек земной по­верхности. Плоскость начального ме­ридиана на общеземном эллипсоиде совпадает с плоскостью ZOX (см. рис. 1.2) пространственной прямоугольной системы координат. Параллели на эл­липсоиде лежат в плоскостях, перпен­дикулярных его малой оси. Линию пе­ресечения эллипсоида с одной из та­ких плоскостей и проходящей через центр эллипсоида называют эквато­рам. Плоскость экватора на общезем­ном эллипсоиде совпадает с плоско­стью XOY пространственной прямоу­гольной системы координат. Положе­ние точки относительно общеземного эллипсоида задают ее геодезические координаты: геодезическая широта В, геодезическая долгота L и геодезическая высота H(см. рис. 1.3).

Геодезическая широта B —угол, образованный норма­лью к поверхности эллипсоида, проведенной через заданную точ­ку на поверхности Земли, и плоскостью экватора. Геодезической долготой L называют двугранный угол между плоскостью грин­вичского (начального) меридиана и плоскостью меридиана дан­ной точки. Геодезической высотой H является отрезок по нормали к эллипсоиду от точки, находящейся на земной поверхности, до поверхности эллипсоида. Геодезические широта, долгота и высота точки А, находящейся на земной поверхности, показаны на ри­сунке 1.3. Там же изображены нормаль Am и гринвичский мериди­ан, проходящий через точку G. Напомним, что геодезические ши­роты бывают северные и южные и изменяются от 0º (на экваторе) до 90^º (на земных полюсах). Геодезические долготы различают как восточные и западные. Они изменяются от 0º на Гринвичском ме­ридиане до 180º на его тихоокеанской ветви.

Пространственные прямоугольные координаты точки X, У и Z связаны с ее геодезическими эллипсоидальными координатами В, L и H следующими соотношениями:

X=(N+H)cosBcosL

Y=(N+H)cosBsinL

Z= [(1-e²)N+H]sinB

Значение N – радиус кривизны нормального сечения земного эллипсоида плоскостью первого вертикала, вычисляют по известной в геодезии формуле

N= a/√1-e² sin²B где е – эксцентриситет земного эллипсоида.

e²=2α- α²

где α —сжатие эллипсоида.

Эти формулы являются общими для любого общеземного эл­липсоида и геоцентрической системы пространственных прямоу­гольных координат.

«Мировая геодезическая система», в дальнейшем назван­ная «wgs-84», построена на таких же принципах, как и система ПЗ-90. между ними имеются существенные разли­чия: взаимное несоответствие их начал координат и направлений координатных осей. Так, на рисунке 1.4 показаны две системы пространственных прямоугольных координат: первая Х1, Y1иZ1 сначалом в точке 01 и вторая Х2 Y2 иZ2 в точке О2. На­чало этих систем смещено относительно друг друга вдоль коорди­натных осей на величины Х0, Y0иZ0. При этом координатные оси второй системы развернуты относительно первой на углы поворо­та wx, wy и wz (угол w положительный, если при взгляде с конца положительного направления соответствующей оси на начало ко­ординат направление угла поворота направлено против хода часо­вой стрелки).

Преобразование координат из системы координат ПЗ-90в сис­тему WGS-84 осуществляют по формулам.

Положение точек по высоте характеризуют в системе нормальных высот, исходной точкой которой в России служит нуль Кронштадского футштока, на котором чертой отмечен средний уровень воды в Финском заливе. Высотой точки называют отрезок отвесной линии (расстояние) от этой точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот.