С развитием измерительных технологий, прежде всего основанных на спутниковых системах позиционирования GPS - NAVSTAR (США) и ГЛОНАСС (Российская Федерация), когда на целый порядок повышается точность координатных определений по сравнению с классическими технологиями, существенно повышается оперативность работ и автоматизируются процессы формирования и математической обработки баз картографо-геодезических данных коренным образом меняются требования к их представлению в определенной координатной среде. Естественно, в этих условиях формирование координатной среды должно производиться с учетом как новых измерительных и вычислительных возможностей, так и с учетом требований автоматизированных информационных технологий в описании и представлении пространственно распределенных объектов, несущих самую разнообразную информацию.
Для целей навигации и описания взаимного положения объектов, расположенных на больших территориях, включающих группы государств, континенты и Землю в целом, а также для решения специальных научных и технических задач геодезии применяется система геодезических пространственных координат (X, Y, Z или B, L, H) на общеземном или референц – эллипсоиде. Такие системы координат рассмотрены нами ранее. Порядок их установления будет рассмотрен нами в следующем разделе курса «Высшая геодезия», который называется «Теоретическая или физическая геодезия».
|
|
Для геодезического обеспечения самых различных геоинформационных технологий удобнее и более доступна система плоских прямоугольных координат. Сформулируем общие требования, предъявляемые в современных условиях к формированию таких систем координат:
- строгое математическое обоснование и формирование систем координат на основе теории отображения поверхности земного эллипсоида и плоскости (геодезические проекции);
- математически обоснованная высокоточная взаимосвязь с системой геодезических пространственных координат;
- математически обоснованная и достаточно точная взаимосвязь между различными системами плоских прямоугольных координат;
- обеспечение государственного контроля, доступности, простоты и удобства практического применения для различных пользователей;
- обеспечение минимально возможных искажений отображаемых геометрических образов и взаимного положения объектов;
- автоматический выбор и связь различных систем координат на ЭВМ.
Следует отметить то, что в современных условиях происходит сближение понятий геодезическая и картографическая проекции, как это понималось ранее. Это имеет место, прежде всего, при создании электронно-цифровых аналогов топографических карт, как картографической основы высокоточных ГИС. Такие карты в современных условиях все более создаются с использованием материалов дистанционного зондирования земной поверхности методами аэрокосмической съемки и их последующей обработки фотограмметрическими технологиями. Совершенствуются аэрофотосъемочные и стремительно развиваются электронно-сканирующие системы, повышается их разрешающая способность и точность. Таким образом, появляются новые возможности повышения качества и точности самых различных карт, в том числе, топографических, оперативности их обновления. Известны уже в настоящее время технологии поддержания информации на специальных картах в режиме реального времени.
|
|
Как можно реализовать требования, предъявляемые с учетом сказанного и сформулированные ранее? Для этого нужно проанализировать тот опыт, который накоплен в мировой геодезической практике, и современные научные разработки в этой области. Наиболее распространенными в мире до настоящего времени являются конформные геодезические проекции: коническая Ламберта, цилиндрическая Гаусса – Крюгера, азимутальная (квазистереографическая) Руссиля. При этом нам известно, что коническая проекция наиболее приемлема для изображения территорий, вытянутых вдоль какой-либо параллели, если она принимается за стандартную параллель проекции. Цилиндрическая – для территории, вытянутой вдоль осевого меридиана. Азимутальная – для территорий округлой формы, центр которых совпадает с центром проекции. Во всех этих проекциях картинная плоскость касается поверхности эллипсоида по стандартной параллели, осевому меридиану или в центральной точке соответственно.
Также известны самые различные варианты этих трех проекций на секущей плоскости. Наиболее известна из таких проекций и широко распространена на практике цилиндрическая проекция UTM. Ранее мы рассмотрели принцип формирования такого рода проекций, достаточно простой алгоритм вычислений в них.
Вместе с тем, ни одна из отдельно взятых проекций не может отвечать требованиям, указанным ранее, так как не может наилучшим образом подходить к изображению на плоскости различных по форме территорий. В этом случае нужно искать иные пути формирования проекций. Главным условием, как отмечалось ранее, должно быть условие обеспечения минимально возможных искажений отображаемых элементов. В картографии известен критерий, обеспечивающий такие условия. Этот критерий впервые сформулирован без доказательства в виде теоремы выдающимся российским механиком, математиком и картографом академиком Чебышевым П. Л. в 1856 году. Строгое доказательство теоремы Чебышева в 1894 году дал известный российский картограф академик Граве Д. А. В картографии этот критерий известен как критерий Чебышева – Граве о наилучших проекциях. Согласно этому критерию наименьшие искажения в пределах всей изображаемой территории будут иметь место в том случае, когда значение масштаба изображения постоянно на ее контуре. Другими словами, проекция будет наилучшей, если одна из ее изокол будет совпадать с контуром изображаемой территории. Таким образом, мы пришли к выводу о том, что в современной геодезической проекции должна быть заложена алгоритмическая возможность управления формой изокол.
Форма контуров изображаемых территорий может быть в общем случае произвольна. Здесь возникает вопрос, насколько близки по своей форме должны быть изокола и изображаемый контур. Известный российский геодезист и картограф Урмаев Н. А. показал, что возможны два пути этой решения задачи. Первый путь – стремление к наилучшему совпадению контура и изоколы, при этом теряется конформность изображения. Второй путь – обобщенная аппроксимация контура изоколой в виде некоторой математической кривой при сохранении конформности изображения. При этом показано, что отличие максимальных искажений в проекциях, полученных двумя путями, несущественно и остается одного порядка. Для геодезических проекций, которые, как известно, конформны, возможен для реализации только второй путь.
|
|
Рассмотрим один из вариантов решения поставленной задачи. Как уже отмечалось нами ранее, основными уравнениями, определяющими конформность проекции, являются уравнения Коши – Римана в частных производных (7. 11) в их алгоритмическом описании (7. 28). Если взять две проекции, описанные общим алгоритмом, который мы рассмотрели ранее, координаты в которых обозначить соответственно через (x, y)1 и (x, y)2 и получить новую проекцию с координатами (x, y), связанными уравнениями
(x) = k1 (x)1 + k2 (x)2
(y) = k1 (y)1 + k2 (y)2 (7. 68)
при выполнении условия
k1 + k2 = 1, (7. 69)
то несложно убедиться в справедливости уравнений
(Cj) = k1 (Cj)1 + k2 (Cj)2 (7. 70)
Здесь получаются коэффициенты новой проекции, которая будет конформной потому, что ее координаты получены в виде линейных уравнений относительно координат исходных проекций и для них справедливы уравнения Коши – Римана. Cледовательно, для этой проекции будет работать общий алгоритм, рассмотренный нами ранее для геодезических проекций. Отличительной характеристикой новой проекции, полученной на основе каких-либо проекций, из рассмотренных нами ранее, является то, что, изменяя значения коэффициентов k1 и k2 в (7. 70) тем самым можно регулировать степень участия в новой проекции одной из двух исходных. Коэффициенты (7. 69) называются композиционными коэффициентами, а новая проекция – композиционной геодезической проекцией. Эта проекция имеет все свойства, присущие геодезическим проекциям, объединенным общим алгоритмом, как частные случаи включает в себя все рассмотренные ранее проекции, а также допускает формирование геодезических проекций, удовлетворяющих критерию Чебышева – Граве о наилучших проекциях.
|
|
Если взять в качестве первой цилиндрическую проекцию, а в качестве второй коническую, то при условии k1 = 0 получим коническую, при k2 = 0 – цилиндрическую, при k1 = k2 = 0.5 – азимутальную проекции. При различных иных значениях композиционных коэффициентов, удовлетворяющих (7. 69), например, k1 = 0.75, k2 = 0.25, получаем проекцию с формой изоколы, в виде эллипса, вытянутого вдоль осевого меридиана, при k1 = 0.15, k2 = 0.85 – проекцию с формой изоколы в виде эллипса, вытянутого вдоль стандартной параллели. Если один из композиционных коэффициентов отрицательный, то получаем проекцию с изоколами, в виде двух пар сопряженных гипербол с их асимптотами.
Таким образом мы можем получить общий алгоритм формирования геодезических проекций, отвечающих современным требованиям картографо-геодезического обеспечения геоинформационных систем.
Вопросы для самоконтроля по разделу 7:
1. В каких случаях применяют геодезические проекции?
2. Основные свойства конформных отображений поверхностей.
3. Виды поправок, вводимых для установления связи между полярными сфероидическими и плоскими координатами, применяемыми в геодезии.
4. Что объединяет наиболее распространенные в мире геодезические проекции?
5. Какое уравнение определяет вид геодезической проекции?
6. Что вычисляют в геодезических проекциях?
7. Какой путь позволяет создать общее алгоритмическое описание класса геодезических проекций?
8. Достоинства и недостатки известных геодезических проекций.
9. Как можно управлять распределением искажений внутри изображаемой области?
10. Что можно сказать о практике применения проекции Гаусса-Крюгера?
11. В чем отличие традиционного изложения теории проекции Гаусса-Крюгера?
12. Почему топографические карты создают в той же системе координат, что и каталоги координат пунктов государственной сети.?
13. Системы координат в инженерной геодезии.
14. Что называется частным масштабом длин в проекциях?
15. Что такое сближение меридианов на плоскости и эллипсоиде?
16. Смысл поправок за кривизну изображения геодезической линии эллипсоида на плоскости.
17. Практика применения проекции Гаусса-Крюгера в нашей стране.
18. Требования к координатной основе автоматизированных технологий в проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.
19. Координатная основа геоинформационных технологий.