Выбор системы координат и поверхности относимости при проектировании городского геодезического обоснования

Геодезические работы для целей Государственного земельного кадастра выполняются на физической поверхности земли, которая является неправильной математической фигурой. Однако, для математической обработки результатов измерений в геодезическом обосновании все длины линий на физической поверхности земли необходимо редуцировать на правильную математическую поверхность.

Поскольку физическая поверхность земли наиболее близка к поверхности эллипсоида вращения, то в качестве такой фигуры, используется эллипсоид вращения или применительно для России референц-эллипсоид Красовского.

В России до 1 июля 2002г. использовалась референцная система 1942г – СК-42. В качестве координатной поверхности в этой системе используется поверхность эллипсоида Красовского. Работы по его ориентированию в теле Земли (установлению исходных геодезических дат) были закончены в 1942г. В настоящее время вводится новая референцная система СК-95 и новая общеземная система ПЗ-90. СК-95 используется при выполнении геодезических и картографических работ, вторая - для геодезического обеспечения орбитальных полетов. В СК-95 используется эллипсоид Красовского, который ориентируется таким образом, чтобы пространственные координаты начального пункта (Пулково) были одинаковы в СК-42 и СК-95.

Параметры систем координат

Табл. 1.4

Система координат	Большая полуось	Сжатие
ПЗ-90	6 378 136	1:298,257839303
СК-42	6 378 245	1:298,3
WGS-84	6 378 137	1:298,257223563

Геоцентрическая система координат ПЗ-90 закрепляется координатами 30 опорных пунктов на территории бывшего СССР. Параметры общего земного эллипсоида ПЗ-90 приведены в таблице 1.4 вместе с соответствующими характеристиками других систем координат.

В мировой практике при использовании GPS технологий применяется общеземной эллипсоид WGS-84. Он наиболее подходит к физической поверхности всего земного шара.

Геодезическая система координат, которая относится к WGS-84 или к референц-эллипсоиду Красовского приведена на рисунке 1.11.

Эта координатная система объединяет в общей для всей земной поверхности геодезические, съемочные и картографические материалы. Недостатком этой системы являются очень сложные и громоздкие вычисления на поверхности эллипсоида.

Рис.1.13 Геодезическая система координат

В этой координатной системе геодезической широтой точки М называется острый угол В, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора; геодезической долготой L точки М называется двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Прямоугольная пространственная система координат приведена на рисунке 1.12.

Рис.1.14 Прямоугольная пространственная система координат

Рис.4

За начало координат в этой системе принимается центр эллипсоида О. Ось OZ располагается по полярной оси эллипсоида; ось ОХ – в плоскости экватора в начальном меридиане, который проходит через Гринвич; ось OY – в плоскости экватора, в меридиане, плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90º. Таким образом, положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами: X, Y, Z.

Система прямоугольных пространственных координат, позволяет независимо от поверхности земного эллипсоида получать координаты пунктов на физической поверхности земли. Поэтому эта система координат в настоящее время приобретает большое теоретическое и практическое значение.

Однако, математическую обработку результатов измерений необходимо выполнять на единой математической поверхности. Поэтому на практике геодезических работ эллипсоид разворачивается на плоскость в виде зональной проекции Гаусса-Крюгера. При этом вся поверхность эллипсоида делится 60 зон (угол между граничными меридианами зоны составляет 6⁰). Однако, в ряде случае (для уменьшения искажений на краях шестиградусных зон), используют 3⁰ градусные зоны.

При использовании зональной проекции Гаусса-Крюгера различают государственную, местную и условную систему координат.

Государственной называется система координат, в которой любая точка на математической поверхности определяется плоскими прямоугольными координатами относительно или мировой или зональной начальной систем координат (рисунок 1.15).

Для создания государственной системы координат на местности строятся государственные геодезические сети (ГГС). Исходным пунктом для таких геодезических построений является пункт Пулково, расположенный в обсерватории города Санкт-Петербурга. В этом пункте физическая поверхность земли совпадает с поверхностью референц - эллипсоида Красовского.

Однако, учитывая, что на краю зон возникают значительные искажения, обусловленные непараллельностью граничных меридианов, данная система координат не является оптимальной.

Рис. 1.15 Поверхность эллипсоида развернутая на плоскость в зональных проекциях Гаусса-Крюгера

При переносе начала зональной системы координат в любую точку, определенную в государственной системе координат (например, в А), возникает местная система координат, изображенная на рисунке 1.16. Отметим, что в этом случае осевой меридиан будет проходить через данную исходную точку. При этом, для уменьшения искажений, на практике геодезических работ исходный пункт, определяющий начало зональной системы координат, выбирают, по возможности, в центральной части территориальной зоны. Например, для города Новосибирска в качестве исходного выбран пункт ГГС центральный, расположенный на крыше оперного театра.

В том случае, когда в качестве исходной выбирается произвольная точка на земной поверхности, возникает условная система координат. Отметим, что такая система может использоваться для картографирования небольших территориальных зон, значительно удаленных друг от друга. Недостатком такой системы является невозможность в дальнейшем приведение данных территориальных зон в единую систему координат.

Рассмотрим свойства зональной проекции Гаусса-Крюгера:

1. На осевом меридиане линия, измеренная на физической поверхности земли, совпадает со своей проекцией в зональной проекции Гаусса-Крюгера;

2. При удалении линии от осевого меридиана на величину Y_M, для корректной математической обработки геодезических наблюдений в измеренное значение необходимо ввести поправку, вычисляемую по следующей формуле

(1.8)

где Sг - горизонтальная проекция длины линии на физической поверхности земли, R - средний радиус референц-эллипсоида (6370км.).

После введения поправок за редуцирование возникнет противоречие между длинами линий, измеренными на физической поверхности земли, и геодезическим обоснованием, полученным в зональной проекции Гаусса-Крюгера. Причём, это противоречие будет тем больше, чем дальше располагается территориальная зона от осевого меридиана. Следовательно, значение площади земельного участка, вычисленного по редуцированным длинам линий, будет превышать его значение на физической поверхности земли.

Поэтому, чтобы существенно не искажать размеры земельного участка, необходимо установить предельно допустимое расстояние, на которое территориальная зона может быть удалена от осевого меридиана.

Для решения этого вопроса поставим условие, чтобы поправки за редуцирование не превышали удвоенной точности определения длины линии в наиболее слабом месте в первой ступени геодезического обоснования (если в качестве первой ступени запроектирована триангуляция 2 класса – то 2Т=400000). Следовательно, формулу (1.8) необходимо преобразовать к следующему виду

(1.9)

Подставляя в формулу (1.9) значение поправки за редуцирование из формулы (1.8), приводя подобные члены, и, подставляя численные значения, получаем

Следовательно, исходный пункт ГО, через который проходит осевой меридиан, необходимо выбирать как можно ближе к центру города, таким образом, чтобы максимальное удаление периферийных пунктов городского геодезического обоснования не превышало 14км.

Длины линий, между пунктами геодезического обоснования, расположены на различной высоте над поверхностью, на которой выполняется математическая обработка. Поэтому их необходимо редуцировать на эту поверхность. Редуцирование длин линий выполняется с использованием следующего выражения (1.10)

(1.10)

где H_M –превышение линии над поверхностью относимости.

При этом возникает аналогичная проблема – если поверхность относимости совпадает с физической поверхностью земли, то измеренная длина линии совпадает со своей проекцией.

Следовательно, для минимизации величины поправки DH необходимо, чтобы поверхность относимости соответствовала средней отметке городской территории.

Зависимость между редуцированной длиной и ее значением на физической поверхности земли приведена на следующем рисунке.

Рис. 1.17 Расположение измеренной линии над поверхностью относимости

Установим максимальное удаление поверхности относимости от физической поверхности земли. Для этого поставим аналогичное условие – максимальная поправка за редуцирование не должна превышать двойной точности определения длины линии в наиболее слабом месте геодезического обоснования.

Подставляя значение поправки DH из формулы (1.10) и, приводя подобные члены, получаем

Следовательно, чтобы не исказить горизонтальную проекцию длины линии поправкой за редуцирование на поверхность относимости при условии построения первой ступени в виде триангуляции 2 класса, превышение длины линии над уровенной поверхностью должно быть не более 16 метров. Поэтому, обязательно, при выборе поверхности относимости для городского геодезического обоснования выбирают поверхность, соответствующую средней отметке городской территории.