Применение критерия Стьюдента для зависимых выборок

Рассмотрим задачу из раздела 5, которая была ранее решена по критерию Вилкоксона.

Задача. Исследование социального интеллекта студентов специальности информатика проводилось по тесту Гилфорда-Салливена. Достоверно ли изменение социального интеллекта у студентов четвертого курса вследствие проведения тренинга коммуникативной компетентности? В таблице приведены результаты измерения.

№ п/п	Значение социального интеллекта до тренинга	Значение социального интеллекта после тренинга	Сдвиг, d	d²
			+2
			+6
			+3
			-3
			+1

			+4
			-2
			+3
			+4
			+1
			+5
			-1

			+6
сумма

Решение. Для решения выбираем t-критерий Стьюдента.

Гипотезы:

Н₀: Показатель социального интеллекта после тренинга коммуникативной компетентности не выше, чем до тренинга

Н₁: Показатель социального интеллекта после тренинга коммуникативной компетентности выше, чем до тренинга

Эмпирическое значение критерия вычисляется по формуле

где d – разность между результатами в каждой паре (d=х_после - х_до);

n – число пар данных (объем выборки), n=15

Для каждой пары значений определить направление и силу сдвига d = х_после - х_до.

Вычислить сумму сдвигов

Вычислить сумму квадратов сдвигов:

Вычислить эмпирическое значение критерия:

Число степеней свободы: n = n – 1 = 15 – 1 = 14

По таблице определяем критические значения критерия при данном числе степеней свободы, ν = 14. Для уровня статистической значимости р=0,05 критическое значение критерия t_0,05=2,14, для уровня статистической значимости р=0,01 критическое значение критерия t_0,01=2,98.

Сопоставив значения, мы можем заключить, что р_эмп<0,05, следовательно, мы отклоняем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную.

Результаты представим наглядно.

Статистический вывод: так как р_эмп<0,05, нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза на уровне статистической значимости р<0,05.

Психологический вывод: тренинг коммуникативной компетентности повлиял на значение социального интеллекта студентов (р<0,05).