L - критерий Колмогорова – Смирнова

Критерий предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим, или для сопоставления одного эмпирического с другим эмпирическим.

В отличии от критерия c² –Пирсона, где сопоставляются абсолютные частоты двух распределений, в критерии l - критерий Колмогорова – Смирнова сравниваются накопленные (кумулятивные) частоты по каждому разряду.

При сопоставлении двух эмпирических распределений, необходимо чтобы n_1,2³50. Разряды должны быть упорядочены по убыванию или возрастанию какого-либо признака и обязательно должны отражать какое-то однонаправленное изменение.

Сущность критерия - это нахождение абсолютной величины разности (d) по каждому разряду между накопленными относительными частотами (частостями) первого и второго распределения, и определения из них наибольшей. Таким образом, всякий раз сопоставляются накопленные к данному разряду относительные частоты. В формулу l включается эта разность d_мах. Чем больше эмпирическое значение l, тем существеннее различия.

В случае сопоставления эмпирического распределения с теоретическим, необходимо определить максимальное значение абсолютной величины d. Для этого сначала определяют все возможные значения d, сопоставляя теоретические накопленные частости F_н(x) с эмпирическими накопленными частостями F_э (x).

d = F_н (x) - F_э (x)

Из всех полученных значений d, находят d_мах, которое и сопоставляют с табличным значением.

Для р£0,05, d_кр= 1,36/Ön

р£0,01 d_кр= 1,63/Ön

При сопоставлении двух эмпирических распределений, сначала определяют d_мах, затем по формуле рассчитывают эмпирическое значение критерия:

n₁ – количество наблюдений в первой выборке.

n₂ – количество наблюдений во второй выборке.

Эмпирическое значение сопоставляется с критическими значениями:

Для р£0,05, l = 1,36

р£0,01, l = 1,63