Законы распределения дискретных случайных величин

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения.

При табличном способе задания закона распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания), а вторая – соответствующие вероятности ():

			…
			…

Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, …, n с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

			…	m	…	n
			…		…

где - число сочетаний из n элементов по m.

Пример 2. На некотором участке дороги 60% водителей соблюдают предусмотренный правилами скоростной режим. Составить закон распределения числа водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости, из пяти проехавших.

Случайная величина Х – число водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости из пяти проехавших. В независимых испытаниях вероятность того, что скоростной режим не нарушен, по условию постоянна и равна: . Следовательно, вероятность нарушения: . Тогда биномиальный закон распределения числа водителей имеет вид:

	0,01024	0,0768	0,2304	0,3456	0,2592	0,07776

Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром , если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при ), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.

			…	m	…
			…		…

Пример 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность того, что число попаданий в цель не меньше 7 и не большее 10?

В данном случае . Предполагая закон распределения Пуассона, имеем:

	0,1171	0,1318	0,1318	0,1186

Следовательно, .