Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения.
При табличном способе задания закона распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания), а вторая – соответствующие вероятности ():
… | ||||
… |
Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, …, n с вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:
… | m | … | n | |||
… | … |
где - число сочетаний из n элементов по m.
Пример 2. На некотором участке дороги 60% водителей соблюдают предусмотренный правилами скоростной режим. Составить закон распределения числа водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости, из пяти проехавших.
|
|
Случайная величина Х – число водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости из пяти проехавших. В независимых испытаниях вероятность того, что скоростной режим не нарушен, по условию постоянна и равна: . Следовательно, вероятность нарушения: . Тогда биномиальный закон распределения числа водителей имеет вид:
0,01024 | 0,0768 | 0,2304 | 0,3456 | 0,2592 | 0,07776 |
Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром , если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при ), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.
… | m | … | |||
… | … |
Пример 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность того, что число попаданий в цель не меньше 7 и не большее 10?
В данном случае . Предполагая закон распределения Пуассона, имеем:
0,1171 | 0,1318 | 0,1318 | 0,1186 |
Следовательно, .