2015-07-03
427
Число 
наступления события 
в 
независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна 
, называется наивероятнейшим, если вероятность того, что событие 
наступит в этих испытаниях раз превышает (или по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.
Для нахождения 
решим следующую систему неравенств: 
(9)
Рассмотрим первое неравенство системы (9). Используя формулу Бернулли, запишем:
.
После сокращений получим неравенство 
, откуда 
и 
или 
.
Решая аналогично второе неравенство системы (9), получим 
. Объединяя полученные решения двух неравенств, получим двойное неравенство
. (10)
При этом могут представиться следующие случаи:
а) если число 
– дробное, то существует одно наивероятнейшее число ;
б) если число – целое, то существуют два наивероятнейших числа, а именно: и 
( и 
);
в) если число 
– целое, то наивероятнейшее число 
.
