Локальная формула Муавра-Лапласа

Легко видеть, что пользоваться формулой Бернулли при больших значениях достаточно трудно, так как при этом требуется выполнять громоздкие вычисления. Например, если , , , то .

Естественно требуется формула, отличная от формулы Бернулли, позволяющая хотя бы приближенно находить вероятность появления события ровно раз в независимых испытаниях, если число испытаний достаточно велико. Такой формулой является формула, устанавливаемая локальной теоремой Лапласа.

Для частного случая, для , формула была найдена в 1730 г. Муавром; в 1738 г. Лаплас обобщил формулу Муавра для произвольного , . Поэтому теорему о которой далее пойдет речь, называют теоремой Муавра-Лапласа.

Теорема2. Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие произойдет раз в независимых испытаниях приближенно равна (чем больше , тем точнее) значению функции при .

Итак, вероятность того, что событие появится в независимых испытаниях ровно раз, приближенно равна при . (3)

Формула (3) носит название асимптотической формулы.

Для упрощения расчетов, связанных с применением формулы (3), составлена таблица значений функции – функции Гаусса. При пользовании таблицей следует применять следующие свойства функции : 1) функция четная, т.е. ;