Развиваемые рабочим колесом

♦ Основная задача теории ЦБ машин состоит в установлении зависимости между напором, создаваемым рабочим колесом машины и скоростью потока, проходящего через это колесо, а также его размерами.

H = f (u(w,c,…); D₂)

♦ Применим к потоку, проходящему через колесо ЦБ машины уравнение моментов количества движения:

Импульс момента внешних сил, действующих на массу, состоящую из любых материальных частиц, равенизменению момента количествадвижения этой массы.

Может быть получен из II закона Ньютона путем векторного умножения обеих частей на плечо r:

Через колесо за время Δt проходит масса жидкости . Моменты количества движения на входе и выходе из колеса

Следовательно, теоретический момент, подаваемый потоку с вала:

Выразим r₁ и r₂ через конструктивные величины R₁ и R₂

Мощность, передаваемая колесу N_т связана с моментом сил М_т соотношением

Т.к. , то

Ур. Эйлера (1754 г.)

и, следовательно:

Из параллелограммов скоростей на входе и выходе с колеса

(можно вывести из рассмотрения двух прямоугольных треугольников).

Выразив отсюда U₁ C_1U и U₂ C_2U и подставив в уравнение Эйлера, получим:

1 – напор, обусловленный работой центробежной силы жидкости (газа).

2 и 3 – выражают прирост напора вследствие преобразования кинетических энергий и движения в межлопастных каналах.

Максимальное значение Н_т достигается, очевидно, при условии U₁C_1U = 0 (см. уравнение Эйлера). Так как при U₁ = 0 рабочее колесо не вращается, этот случай не имеет практического значения, то интерес представляет случай С_1U = 0 (радиальный вход потока на рабочее колесо).

В этом случае

Из прямоугольника скоростей на входе в колесо при C_1U = 0 следует:

Подставив эту формулу в выражение для Н_т, получим:

Практически важное соотношение

для колеса с радиальным входом

потока. (α₁ = 90°; С_1U =0)

Действительный напор, развиваемый рабочим колесом меньше теоретического (Н < Н­_т) по двум причинам:

1. Часть энергии затрачивается на гидравлические сопротивления в проточной части. Учитывается гидравлическим КПД (η_г).

2. Относительная скорость неравномерно распределена по выходному сечению колеса. Учитывается коэффициентом μ, зависящим от количества лопастей и угла лопасти на выходе.

2.3. Влияние угла β₂ на напор, развиваемый центробежной машиной

Рассмотрим это влияние на примере колеса с радиальным входом потока:

откуда

подставив в уравнение Эйлера, получим:

Построим зависимость Н_т = f (β₂)

β2		90°	180°
Нт	– ∞		+ ∞

Значение β­₂ при котором Н_т = 0 →

Очевидно, что лопаточный угол β₂ является фактором, позволяющим конструировать ЦБ машины с различными значениями Н_т.

Рассмотрим влияние β₂ на статическую и динамическую составляющего полного напора

♦ Полагая, что радиальная составляющая абсолютной скорости не изменяется при прохождении через рабочее колесо для α = 90°:

Динамический напор

Проанализируем это выражение

β₂↑ → Н_т↑; (Н_д)↑ всегда, а (Н­_ст)_т↑ до β₂ = 90°, а затем снижается.

♦ Способность рабочих лопастей развивать статический напор называют степенью реактивности

На самостоятельную работу: сформулировать выводы по этому графику.