Доверительный интервал для функции регрессии

Доверительные границы для функции регрессии, т.е. для предсказываемого условного среднего значения у при заданном значении имеет вид:

,

где стандартная ошибка, характеризующая положение линии регрессии и определяемая из соотношения

;

находят по таблицам Стьюдента (приложение Б) для заданного и числа степеней свободы

, =15-2=13, =2,16.

17,82 (рис.9); (рис.22); ;

(17,1—17,82)² + (17,15—17,82)² + (17,22—17,82)² + (17,45—17,82)² + (17,51—17,82)² + (17,8—17,82)² + (17,84—17,82)² + (17,95—17,82)² + (17,93—17,82)² + (18,02—17,82)² + (18,11—17,82)² + (18,13—17,82)² + (18,17—17,82)² + (18,58—17,82)² + (18,33—17,82)² = 2,771.

, после преобразований получим

.

Доверительные границы уравнения регрессии определяются из соотношения

.

На графике (рисунок 28) доверительные границы для представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии, они определяют 95%-ные доверительные интервалы для условного среднего значения у при заданном значении х_р. На рисунке 28 видно, как изменяются пределы в зависимости от изменения х, наилучшие результаты прогноза можно ожидать, если х находится в центре области наблюдений х, а при удалении х от результаты прогноза ухудшаются.

Рассчитаем для = 18,6.

По уравнению регрессии у = -3 871,17+ 239,54·х₃ найдём

584,267;

;

; .

Итак, средний объём реализации за квартал будет находиться в пределах от 543,507 до 625,03 млн руб. с вероятностью 0,95, если уровень доходов составит 18,6 тыс. руб. Числовые значения для доверительных интервалов уравнения регрессии приведены на рисунке 28 (confidence limits).