7. Вычисляем значения коэффициентов am по формуле (10.1.17):
- N=4: a1 = 0.765, a2 = 1.848.
- N=5: a1 = 0.618, a2 = 1.618.
Билинейное преобразование. Для перевода передаточной функции фильтра в z-область производится билинейное преобразование, для чего в выражение (10.1.16) подставляется параметр р:
p = g(1-z)/(1+z). (10.1.18)
С учетом автоматического возврата к нормальной шкале частот в главном частотном диапазоне z-преобразования значение коэффициента g:
g = 2/(Dt·ωdc). (10.1.19)
После перехода в z-область и приведения уравнения передаточной функции в типовую форму, для четного N получаем передаточную функцию из М=N/2 биквадратных блоков:
H(z) = G Gm (1+z)2 /(1-bm z+cm z2). (10.1.20)
Gm = 1/(g2 + amg + 1). (10.1.21)
bm = 2·Gm (g2 - 1). (10.1.22)
cm = Gm (g2 - amg + 1). (10.1.23)
При нечетном N добавляется один линейный блок первого порядка, который можно считать нулевым блоком фильтра (m=0):
H(z) = G Gm (1+z)2 /(1-bm z+cm z2), (10.1.24)
при этом, естественно, в выражении (10.1.24) используются значения коэффициентов Gm, bm и cm, вычисленные по (10.1.21-10.1.23) для нечетного значения N.
Значение множителя G в общем случае находится нормировкой к 1 коэффициента передачи фильтра при w = 0. Для ФНЧ при использовании вышеприведенных формул значение G равно 1.
|
|
При z=exp(-jw) главный диапазон функций H(z) от -p до p. Для получения передаточной функции в шкале физических частот достаточно вместо z в выражения (10.1.20, 10.1.24) подставить значение z=exp(-jwDt), где Dt – физический интервал дискретизации данных, и проверить соответствие расчетной передаточной функции заданным условиям.
Рис. 10.1.3. |