Рис. 10.1.2. |
Начиная с этого параграфа, будем сопровождать рассмотрение теории последовательным расчетом фильтра низких частот с применением приводимых формул. Для расчета примем следующие исходные параметры фильтра:
- Шаг дискретизации данных Dt = 0.0005 сек. Частота Найквиста fN = 1/2Dt = 1000 Гц, ωN = 6.283·103 рад.
- Граничная частота пропускания: fp = 300 Гц, wp = 1.885·103 рад.
- Граничная частота подавления: fs = 500 Гц, ws = 3.142·103 рад.
- Коэффициенты неравномерности: Ар = Аs = 0.1.
Расчет дополнительных параметров:
1. Значение d по формуле (10.1.3): d= 0.484.
2. Деформированные частоты по формуле (10.1.4): wdp = 2.038·103 рад. wds = 4·103 рад.
3. Порядок фильтра по формуле (10.1.6): N = 4.483.
Для пояснения порядка расчетов при четном и нечетном порядке фильтра, принимаем N1=4, N2=5.
4. Частота среза по формуле (10.1.7): wdc(N1) = 2.443·103 рад (389 Гц), wdc(N2) = 2.356·103 рад (375 Гц).
5. По формуле H(w)= [1/(1+w2N)]1/2, w = ω/ωdc, строим графики передаточных функций (рис.10.1.2).
Преобразование Лапласа. Переводим функцию |H(W)|2 на координатную ось пространства преобразования Лапласа при p = jW, для чего достаточно подставить W = p/j:
|
|
|H(р)|2 = 1/[1+(p/j)2N]. (10.1.8)
Полюсы функции находятся в точках нулевых значений знаменателя:
1+(p/j)2N = 0, p = j . (10.1.9)
Отсюда следует, что полюсы располагаются на единичной окружности в p-плоскости, а их местоположение определяется корнями уравнения (10.1.9). В полярных координатах:
pn = j exp(jp(2n-1)/2N), n = 1,2,...,2N. (10.1.10)
pn = j cos[p(2n-1)/2N] - sin[p(2k-1)/2N]. (10.1.10')
Рис. 10.1.2. |